Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5lem2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5lem2 41994
Description: Lemma 2 for fmtno5 41997. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5lem2 (65536 · 5) = 327680

Proof of Theorem fmtno5lem2
StepHypRef Expression
1 5nn0 11524 . 2 5 ∈ ℕ0
2 6nn0 11525 . . . . 5 6 ∈ ℕ0
32, 1deccl 11724 . . . 4 65 ∈ ℕ0
43, 1deccl 11724 . . 3 655 ∈ ℕ0
5 3nn0 11522 . . 3 3 ∈ ℕ0
64, 5deccl 11724 . 2 6553 ∈ ℕ0
7 eqid 2760 . 2 65536 = 65536
8 0nn0 11519 . 2 0 ∈ ℕ0
9 2nn0 11521 . . . . . 6 2 ∈ ℕ0
105, 9deccl 11724 . . . . 5 32 ∈ ℕ0
11 7nn0 11526 . . . . 5 7 ∈ ℕ0
1210, 11deccl 11724 . . . 4 327 ∈ ℕ0
1312, 2deccl 11724 . . 3 3276 ∈ ℕ0
14 eqid 2760 . . . 4 6553 = 6553
15 1nn0 11520 . . . 4 1 ∈ ℕ0
16 5p1e6 11367 . . . . 5 (5 + 1) = 6
17 eqid 2760 . . . . . 6 655 = 655
18 eqid 2760 . . . . . . . 8 65 = 65
19 6t5e30 11856 . . . . . . . . 9 (6 · 5) = 30
20 2cn 11303 . . . . . . . . . 10 2 ∈ ℂ
2120addid2i 10436 . . . . . . . . 9 (0 + 2) = 2
225, 8, 9, 19, 21decaddi 11791 . . . . . . . 8 ((6 · 5) + 2) = 32
23 5t5e25 11851 . . . . . . . 8 (5 · 5) = 25
241, 2, 1, 18, 1, 9, 22, 23decmul1c 11799 . . . . . . 7 (65 · 5) = 325
25 5p2e7 11377 . . . . . . 7 (5 + 2) = 7
2610, 1, 9, 24, 25decaddi 11791 . . . . . 6 ((65 · 5) + 2) = 327
271, 3, 1, 17, 1, 9, 26, 23decmul1c 11799 . . . . 5 (655 · 5) = 3275
2812, 1, 16, 27decsuc 11747 . . . 4 ((655 · 5) + 1) = 3276
29 5cn 11312 . . . . 5 5 ∈ ℂ
30 3cn 11307 . . . . 5 3 ∈ ℂ
31 5t3e15 11847 . . . . 5 (5 · 3) = 15
3229, 30, 31mulcomli 10259 . . . 4 (3 · 5) = 15
331, 4, 5, 14, 1, 15, 28, 32decmul1c 11799 . . 3 (6553 · 5) = 32765
34 5p3e8 11378 . . 3 (5 + 3) = 8
3513, 1, 5, 33, 34decaddi 11791 . 2 ((6553 · 5) + 3) = 32768
361, 6, 2, 7, 8, 5, 35, 19decmul1c 11799 1 (65536 · 5) = 327680
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1632  (class class class)co 6814  0cc0 10148  1c1 10149   · cmul 10153  2c2 11282  3c3 11283  5c5 11285  6c6 11286  7c7 11287  8c8 11288  cdc 11705
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7115  ax-resscn 10205  ax-1cn 10206  ax-icn 10207  ax-addcl 10208  ax-addrcl 10209  ax-mulcl 10210  ax-mulrcl 10211  ax-mulcom 10212  ax-addass 10213  ax-mulass 10214  ax-distr 10215  ax-i2m1 10216  ax-1ne0 10217  ax-1rid 10218  ax-rnegex 10219  ax-rrecex 10220  ax-cnre 10221  ax-pre-lttri 10222  ax-pre-lttrn 10223  ax-pre-ltadd 10224
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-nel 3036  df-ral 3055  df-rex 3056  df-reu 3057  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-pss 3731  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-tp 4326  df-op 4328  df-uni 4589  df-iun 4674  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-tr 4905  df-id 5174  df-eprel 5179  df-po 5187  df-so 5188  df-fr 5225  df-we 5227  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-pred 5841  df-ord 5887  df-on 5888  df-lim 5889  df-suc 5890  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-riota 6775  df-ov 6817  df-oprab 6818  df-mpt2 6819  df-om 7232  df-wrecs 7577  df-recs 7638  df-rdg 7676  df-er 7913  df-en 8124  df-dom 8125  df-sdom 8126  df-pnf 10288  df-mnf 10289  df-ltxr 10291  df-sub 10480  df-nn 11233  df-2 11291  df-3 11292  df-4 11293  df-5 11294  df-6 11295  df-7 11296  df-8 11297  df-9 11298  df-n0 11505  df-dec 11706
This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  41996
  Copyright terms: Public domain W3C validator