Theorem fmtno5lem2 41994

Description: Lemma 2 for fmtno5 41997. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem2	⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Proof of Theorem fmtno5lem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn0 11524	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
2		6nn0 11525	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3	2, 1	deccl 11724	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 1	deccl 11724	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 11522	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 11724	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2760	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		0nn0 11519	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
9		2nn0 11521	. . . . . 6 ⊢ 2 ∈ ℕ0
10	5, 9	deccl 11724	. . . . 5 ⊢ ;32 ∈ ℕ0
11		7nn0 11526	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 11724	. . . 4 ⊢ ;;327 ∈ ℕ0
13	12, 2	deccl 11724	. . 3 ⊢ ;;;3276 ∈ ℕ0
14		eqid 2760	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		1nn0 11520	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
16		5p1e6 11367	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
17		eqid 2760	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2760	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t5e30 11856	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
20		2cn 11303	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
21	20	addid2i 10436	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
22	5, 8, 9, 19, 21	decaddi 11791	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 5) + 2) = ;32
23		5t5e25 11851	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 5) = ;25
24	1, 2, 1, 18, 1, 9, 22, 23	decmul1c 11799	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 5) = ;;325
25		5p2e7 11377	. . . . . . 7 ⊢ (5 + 2) = 7
26	10, 1, 9, 24, 25	decaddi 11791	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 5) + 2) = ;;327
27	1, 3, 1, 17, 1, 9, 26, 23	decmul1c 11799	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 5) = ;;;3275
28	12, 1, 16, 27	decsuc 11747	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 5) + 1) = ;;;3276
29		5cn 11312	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
30		3cn 11307	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
31		5t3e15 11847	. . . . 5 ⊢ (5 · 3) = ;15
32	29, 30, 31	mulcomli 10259	. . . 4 ⊢ (3 · 5) = ;15
33	1, 4, 5, 14, 1, 15, 28, 32	decmul1c 11799	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 5) = ;;;;32765
34		5p3e8 11378	. . 3 ⊢ (5 + 3) = 8
35	13, 1, 5, 33, 34	decaddi 11791	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 5) + 3) = ;;;;32768
36	1, 6, 2, 7, 8, 5, 35, 19	decmul1c 11799	1 ⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Syntax hints:   = wceq 1632  (class class class)co 6814  0cc0 10148  1c1 10149   · cmul 10153  2c2 11282  3c3 11283  5c5 11285  6c6 11286  7c7 11287  8c8 11288  ;cdc 11705

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7115  ax-resscn 10205  ax-1cn 10206  ax-icn 10207  ax-addcl 10208  ax-addrcl 10209  ax-mulcl 10210  ax-mulrcl 10211  ax-mulcom 10212  ax-addass 10213  ax-mulass 10214  ax-distr 10215  ax-i2m1 10216  ax-1ne0 10217  ax-1rid 10218  ax-rnegex 10219  ax-rrecex 10220  ax-cnre 10221  ax-pre-lttri 10222  ax-pre-lttrn 10223  ax-pre-ltadd 10224

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-nel 3036  df-ral 3055  df-rex 3056  df-reu 3057  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-pss 3731  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-tp 4326  df-op 4328  df-uni 4589  df-iun 4674  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-tr 4905  df-id 5174  df-eprel 5179  df-po 5187  df-so 5188  df-fr 5225  df-we 5227  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-pred 5841  df-ord 5887  df-on 5888  df-lim 5889  df-suc 5890  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-riota 6775  df-ov 6817  df-oprab 6818  df-mpt2 6819  df-om 7232  df-wrecs 7577  df-recs 7638  df-rdg 7676  df-er 7913  df-en 8124  df-dom 8125  df-sdom 8126  df-pnf 10288  df-mnf 10289  df-ltxr 10291  df-sub 10480  df-nn 11233  df-2 11291  df-3 11292  df-4 11293  df-5 11294  df-6 11295  df-7 11296  df-8 11297  df-9 11298  df-n0 11505  df-dec 11706

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  41996