Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5lem1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5lem1 41993
 Description: Lemma 1 for fmtno5 41997. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5lem1 (65536 · 6) = 393216

Proof of Theorem fmtno5lem1
StepHypRef Expression
1 6nn0 11525 . 2 6 ∈ ℕ0
2 5nn0 11524 . . . . 5 5 ∈ ℕ0
31, 2deccl 11724 . . . 4 65 ∈ ℕ0
43, 2deccl 11724 . . 3 655 ∈ ℕ0
5 3nn0 11522 . . 3 3 ∈ ℕ0
64, 5deccl 11724 . 2 6553 ∈ ℕ0
7 eqid 2760 . 2 65536 = 65536
8 9nn0 11528 . . . . . 6 9 ∈ ℕ0
95, 8deccl 11724 . . . . 5 39 ∈ ℕ0
109, 5deccl 11724 . . . 4 393 ∈ ℕ0
11 1nn0 11520 . . . 4 1 ∈ ℕ0
1210, 11deccl 11724 . . 3 3931 ∈ ℕ0
13 8nn0 11527 . . 3 8 ∈ ℕ0
14 eqid 2760 . . . 4 6553 = 6553
15 0nn0 11519 . . . . 5 0 ∈ ℕ0
16 0p1e1 11344 . . . . 5 (0 + 1) = 1
17 eqid 2760 . . . . . 6 655 = 655
18 eqid 2760 . . . . . . . 8 65 = 65
19 6t6e36 11858 . . . . . . . . 9 (6 · 6) = 36
20 6p3e9 11382 . . . . . . . . 9 (6 + 3) = 9
215, 1, 5, 19, 20decaddi 11791 . . . . . . . 8 ((6 · 6) + 3) = 39
22 6cn 11314 . . . . . . . . 9 6 ∈ ℂ
23 5cn 11312 . . . . . . . . 9 5 ∈ ℂ
24 6t5e30 11856 . . . . . . . . 9 (6 · 5) = 30
2522, 23, 24mulcomli 10259 . . . . . . . 8 (5 · 6) = 30
261, 1, 2, 18, 15, 5, 21, 25decmul1c 11799 . . . . . . 7 (65 · 6) = 390
27 3cn 11307 . . . . . . . 8 3 ∈ ℂ
2827addid2i 10436 . . . . . . 7 (0 + 3) = 3
299, 15, 5, 26, 28decaddi 11791 . . . . . 6 ((65 · 6) + 3) = 393
301, 3, 2, 17, 15, 5, 29, 25decmul1c 11799 . . . . 5 (655 · 6) = 3930
3110, 15, 16, 30decsuc 11747 . . . 4 ((655 · 6) + 1) = 3931
32 6t3e18 11854 . . . . 5 (6 · 3) = 18
3322, 27, 32mulcomli 10259 . . . 4 (3 · 6) = 18
341, 4, 5, 14, 13, 11, 31, 33decmul1c 11799 . . 3 (6553 · 6) = 39318
35 1p1e2 11346 . . . 4 (1 + 1) = 2
36 eqid 2760 . . . 4 3931 = 3931
3710, 11, 35, 36decsuc 11747 . . 3 (3931 + 1) = 3932
38 8p3e11 11824 . . 3 (8 + 3) = 11
3912, 13, 5, 34, 37, 11, 38decaddci 11792 . 2 ((6553 · 6) + 3) = 39321
401, 6, 1, 7, 1, 5, 39, 19decmul1c 11799 1 (65536 · 6) = 393216
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   = wceq 1632  (class class class)co 6814  0cc0 10148  1c1 10149   · cmul 10153  2c2 11282  3c3 11283  5c5 11285  6c6 11286  8c8 11288  9c9 11289  ;cdc 11705 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7115  ax-resscn 10205  ax-1cn 10206  ax-icn 10207  ax-addcl 10208  ax-addrcl 10209  ax-mulcl 10210  ax-mulrcl 10211  ax-mulcom 10212  ax-addass 10213  ax-mulass 10214  ax-distr 10215  ax-i2m1 10216  ax-1ne0 10217  ax-1rid 10218  ax-rnegex 10219  ax-rrecex 10220  ax-cnre 10221  ax-pre-lttri 10222  ax-pre-lttrn 10223  ax-pre-ltadd 10224 This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-nel 3036  df-ral 3055  df-rex 3056  df-reu 3057  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-pss 3731  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-tp 4326  df-op 4328  df-uni 4589  df-iun 4674  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-tr 4905  df-id 5174  df-eprel 5179  df-po 5187  df-so 5188  df-fr 5225  df-we 5227  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-pred 5841  df-ord 5887  df-on 5888  df-lim 5889  df-suc 5890  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-riota 6775  df-ov 6817  df-oprab 6818  df-mpt2 6819  df-om 7232  df-wrecs 7577  df-recs 7638  df-rdg 7676  df-er 7913  df-en 8124  df-dom 8125  df-sdom 8126  df-pnf 10288  df-mnf 10289  df-ltxr 10291  df-sub 10480  df-nn 11233  df-2 11291  df-3 11292  df-4 11293  df-5 11294  df-6 11295  df-7 11296  df-8 11297  df-9 11298  df-n0 11505  df-dec 11706 This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  41996
 Copyright terms: Public domain W3C validator