Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5faclem3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5faclem3 42011
Description: Lemma 3 for fmtno5fac 42012. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5faclem3 (402025020 + 26801668) = 428826688

Proof of Theorem fmtno5faclem3
StepHypRef Expression
1 4nn0 11512 . . . . . . . . 9 4 ∈ ℕ0
2 0nn0 11508 . . . . . . . . 9 0 ∈ ℕ0
31, 2deccl 11713 . . . . . . . 8 40 ∈ ℕ0
4 2nn0 11510 . . . . . . . 8 2 ∈ ℕ0
53, 4deccl 11713 . . . . . . 7 402 ∈ ℕ0
65, 2deccl 11713 . . . . . 6 4020 ∈ ℕ0
76, 4deccl 11713 . . . . 5 40202 ∈ ℕ0
8 5nn0 11513 . . . . 5 5 ∈ ℕ0
97, 8deccl 11713 . . . 4 402025 ∈ ℕ0
109, 2deccl 11713 . . 3 4020250 ∈ ℕ0
1110, 4deccl 11713 . 2 40202502 ∈ ℕ0
12 6nn0 11514 . . . . . . . 8 6 ∈ ℕ0
134, 12deccl 11713 . . . . . . 7 26 ∈ ℕ0
14 8nn0 11516 . . . . . . 7 8 ∈ ℕ0
1513, 14deccl 11713 . . . . . 6 268 ∈ ℕ0
1615, 2deccl 11713 . . . . 5 2680 ∈ ℕ0
17 1nn0 11509 . . . . 5 1 ∈ ℕ0
1816, 17deccl 11713 . . . 4 26801 ∈ ℕ0
1918, 12deccl 11713 . . 3 268016 ∈ ℕ0
2019, 12deccl 11713 . 2 2680166 ∈ ℕ0
21 eqid 2770 . 2 402025020 = 402025020
22 eqid 2770 . 2 26801668 = 26801668
23 eqid 2770 . . 3 40202502 = 40202502
24 eqid 2770 . . 3 2680166 = 2680166
25 eqid 2770 . . . 4 4020250 = 4020250
26 eqid 2770 . . . 4 268016 = 268016
27 eqid 2770 . . . . 5 402025 = 402025
28 eqid 2770 . . . . 5 26801 = 26801
29 eqid 2770 . . . . . 6 40202 = 40202
30 eqid 2770 . . . . . 6 2680 = 2680
31 eqid 2770 . . . . . . 7 4020 = 4020
32 eqid 2770 . . . . . . 7 268 = 268
33 eqid 2770 . . . . . . . 8 402 = 402
34 eqid 2770 . . . . . . . 8 26 = 26
35 eqid 2770 . . . . . . . . 9 40 = 40
36 2cn 11292 . . . . . . . . . 10 2 ∈ ℂ
3736addid2i 10425 . . . . . . . . 9 (0 + 2) = 2
381, 2, 4, 35, 37decaddi 11779 . . . . . . . 8 (40 + 2) = 42
39 6cn 11303 . . . . . . . . 9 6 ∈ ℂ
40 6p2e8 11370 . . . . . . . . 9 (6 + 2) = 8
4139, 36, 40addcomli 10429 . . . . . . . 8 (2 + 6) = 8
423, 4, 4, 12, 33, 34, 38, 41decadd 11770 . . . . . . 7 (402 + 26) = 428
43 8cn 11307 . . . . . . . 8 8 ∈ ℂ
4443addid2i 10425 . . . . . . 7 (0 + 8) = 8
455, 2, 13, 14, 31, 32, 42, 44decadd 11770 . . . . . 6 (4020 + 268) = 4288
4636addid1i 10424 . . . . . 6 (2 + 0) = 2
476, 4, 15, 2, 29, 30, 45, 46decadd 11770 . . . . 5 (40202 + 2680) = 42882
48 5p1e6 11356 . . . . 5 (5 + 1) = 6
497, 8, 16, 17, 27, 28, 47, 48decadd 11770 . . . 4 (402025 + 26801) = 428826
5039addid2i 10425 . . . 4 (0 + 6) = 6
519, 2, 18, 12, 25, 26, 49, 50decadd 11770 . . 3 (4020250 + 268016) = 4288266
5210, 4, 19, 12, 23, 24, 51, 41decadd 11770 . 2 (40202502 + 2680166) = 42882668
5311, 2, 20, 14, 21, 22, 52, 44decadd 11770 1 (402025020 + 26801668) = 428826688
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1630  (class class class)co 6792  0cc0 10137  1c1 10138   + caddc 10140  2c2 11271  4c4 11273  5c5 11274  6c6 11275  8c8 11277  cdc 11694
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1869  ax-4 1884  ax-5 1990  ax-6 2056  ax-7 2092  ax-8 2146  ax-9 2153  ax-10 2173  ax-11 2189  ax-12 2202  ax-13 2407  ax-ext 2750  ax-sep 4912  ax-nul 4920  ax-pow 4971  ax-pr 5034  ax-un 7095  ax-resscn 10194  ax-1cn 10195  ax-icn 10196  ax-addcl 10197  ax-addrcl 10198  ax-mulcl 10199  ax-mulrcl 10200  ax-mulcom 10201  ax-addass 10202  ax-mulass 10203  ax-distr 10204  ax-i2m1 10205  ax-1ne0 10206  ax-1rid 10207  ax-rnegex 10208  ax-rrecex 10209  ax-cnre 10210  ax-pre-lttri 10211  ax-pre-lttrn 10212  ax-pre-ltadd 10213
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 827  df-3or 1071  df-3an 1072  df-tru 1633  df-ex 1852  df-nf 1857  df-sb 2049  df-eu 2621  df-mo 2622  df-clab 2757  df-cleq 2763  df-clel 2766  df-nfc 2901  df-ne 2943  df-nel 3046  df-ral 3065  df-rex 3066  df-reu 3067  df-rab 3069  df-v 3351  df-sbc 3586  df-csb 3681  df-dif 3724  df-un 3726  df-in 3728  df-ss 3735  df-pss 3737  df-nul 4062  df-if 4224  df-pw 4297  df-sn 4315  df-pr 4317  df-tp 4319  df-op 4321  df-uni 4573  df-iun 4654  df-br 4785  df-opab 4845  df-mpt 4862  df-tr 4885  df-id 5157  df-eprel 5162  df-po 5170  df-so 5171  df-fr 5208  df-we 5210  df-xp 5255  df-rel 5256  df-cnv 5257  df-co 5258  df-dm 5259  df-rn 5260  df-res 5261  df-ima 5262  df-pred 5823  df-ord 5869  df-on 5870  df-lim 5871  df-suc 5872  df-iota 5994  df-fun 6033  df-fn 6034  df-f 6035  df-f1 6036  df-fo 6037  df-f1o 6038  df-fv 6039  df-ov 6795  df-om 7212  df-wrecs 7558  df-recs 7620  df-rdg 7658  df-er 7895  df-en 8109  df-dom 8110  df-sdom 8111  df-pnf 10277  df-mnf 10278  df-ltxr 10280  df-nn 11222  df-2 11280  df-3 11281  df-4 11282  df-5 11283  df-6 11284  df-7 11285  df-8 11286  df-9 11287  df-n0 11494  df-dec 11695
This theorem is referenced by:  fmtno5fac  42012
  Copyright terms: Public domain W3C validator