Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5faclem2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5faclem2 42010
Description: Lemma 2 for fmtno5fac 42012. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5faclem2 (6700417 · 6) = 40202502

Proof of Theorem fmtno5faclem2
StepHypRef Expression
1 6nn0 11514 . 2 6 ∈ ℕ0
2 7nn0 11515 . . . . . . 7 7 ∈ ℕ0
31, 2deccl 11713 . . . . . 6 67 ∈ ℕ0
4 0nn0 11508 . . . . . 6 0 ∈ ℕ0
53, 4deccl 11713 . . . . 5 670 ∈ ℕ0
65, 4deccl 11713 . . . 4 6700 ∈ ℕ0
7 4nn0 11512 . . . 4 4 ∈ ℕ0
86, 7deccl 11713 . . 3 67004 ∈ ℕ0
9 1nn0 11509 . . 3 1 ∈ ℕ0
108, 9deccl 11713 . 2 670041 ∈ ℕ0
11 eqid 2770 . 2 6700417 = 6700417
12 2nn0 11510 . 2 2 ∈ ℕ0
137, 4deccl 11713 . . . . . . 7 40 ∈ ℕ0
1413, 12deccl 11713 . . . . . 6 402 ∈ ℕ0
1514, 4deccl 11713 . . . . 5 4020 ∈ ℕ0
1615, 12deccl 11713 . . . 4 40202 ∈ ℕ0
1716, 7deccl 11713 . . 3 402024 ∈ ℕ0
18 eqid 2770 . . . 4 670041 = 670041
19 eqid 2770 . . . . 5 67004 = 67004
20 eqid 2770 . . . . . . 7 6700 = 6700
21 eqid 2770 . . . . . . . 8 670 = 670
22 eqid 2770 . . . . . . . . 9 67 = 67
23 3nn0 11511 . . . . . . . . . 10 3 ∈ ℕ0
24 6t6e36 11846 . . . . . . . . . 10 (6 · 6) = 36
25 3p1e4 11354 . . . . . . . . . 10 (3 + 1) = 4
26 6p4e10 11798 . . . . . . . . . 10 (6 + 4) = 10
2723, 1, 7, 24, 25, 26decaddci2 11781 . . . . . . . . 9 ((6 · 6) + 4) = 40
28 7t6e42 11852 . . . . . . . . 9 (7 · 6) = 42
291, 1, 2, 22, 12, 7, 27, 28decmul1c 11787 . . . . . . . 8 (67 · 6) = 402
30 6cn 11303 . . . . . . . . 9 6 ∈ ℂ
3130mul02i 10426 . . . . . . . 8 (0 · 6) = 0
321, 3, 4, 21, 4, 29, 31decmul1 11785 . . . . . . 7 (670 · 6) = 4020
331, 5, 4, 20, 4, 32, 31decmul1 11785 . . . . . 6 (6700 · 6) = 40200
34 2cn 11292 . . . . . . 7 2 ∈ ℂ
3534addid2i 10425 . . . . . 6 (0 + 2) = 2
3615, 4, 12, 33, 35decaddi 11779 . . . . 5 ((6700 · 6) + 2) = 40202
37 4cn 11299 . . . . . 6 4 ∈ ℂ
38 6t4e24 11843 . . . . . 6 (6 · 4) = 24
3930, 37, 38mulcomli 10248 . . . . 5 (4 · 6) = 24
401, 6, 7, 19, 7, 12, 36, 39decmul1c 11787 . . . 4 (67004 · 6) = 402024
4130mulid2i 10244 . . . 4 (1 · 6) = 6
421, 8, 9, 18, 1, 40, 41decmul1 11785 . . 3 (670041 · 6) = 4020246
43 eqid 2770 . . . 4 402024 = 402024
44 4p1e5 11355 . . . 4 (4 + 1) = 5
4516, 7, 9, 43, 44decaddi 11779 . . 3 (402024 + 1) = 402025
4617, 1, 7, 42, 45, 26decaddci2 11781 . 2 ((670041 · 6) + 4) = 4020250
471, 10, 2, 11, 12, 7, 46, 28decmul1c 11787 1 (6700417 · 6) = 40202502
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1630  (class class class)co 6792  0cc0 10137  1c1 10138   · cmul 10142  2c2 11271  3c3 11272  4c4 11273  5c5 11274  6c6 11275  7c7 11276  cdc 11694
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1869  ax-4 1884  ax-5 1990  ax-6 2056  ax-7 2092  ax-8 2146  ax-9 2153  ax-10 2173  ax-11 2189  ax-12 2202  ax-13 2407  ax-ext 2750  ax-sep 4912  ax-nul 4920  ax-pow 4971  ax-pr 5034  ax-un 7095  ax-resscn 10194  ax-1cn 10195  ax-icn 10196  ax-addcl 10197  ax-addrcl 10198  ax-mulcl 10199  ax-mulrcl 10200  ax-mulcom 10201  ax-addass 10202  ax-mulass 10203  ax-distr 10204  ax-i2m1 10205  ax-1ne0 10206  ax-1rid 10207  ax-rnegex 10208  ax-rrecex 10209  ax-cnre 10210  ax-pre-lttri 10211  ax-pre-lttrn 10212  ax-pre-ltadd 10213
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 827  df-3or 1071  df-3an 1072  df-tru 1633  df-ex 1852  df-nf 1857  df-sb 2049  df-eu 2621  df-mo 2622  df-clab 2757  df-cleq 2763  df-clel 2766  df-nfc 2901  df-ne 2943  df-nel 3046  df-ral 3065  df-rex 3066  df-reu 3067  df-rab 3069  df-v 3351  df-sbc 3586  df-csb 3681  df-dif 3724  df-un 3726  df-in 3728  df-ss 3735  df-pss 3737  df-nul 4062  df-if 4224  df-pw 4297  df-sn 4315  df-pr 4317  df-tp 4319  df-op 4321  df-uni 4573  df-iun 4654  df-br 4785  df-opab 4845  df-mpt 4862  df-tr 4885  df-id 5157  df-eprel 5162  df-po 5170  df-so 5171  df-fr 5208  df-we 5210  df-xp 5255  df-rel 5256  df-cnv 5257  df-co 5258  df-dm 5259  df-rn 5260  df-res 5261  df-ima 5262  df-pred 5823  df-ord 5869  df-on 5870  df-lim 5871  df-suc 5872  df-iota 5994  df-fun 6033  df-fn 6034  df-f 6035  df-f1 6036  df-fo 6037  df-f1o 6038  df-fv 6039  df-riota 6753  df-ov 6795  df-oprab 6796  df-mpt2 6797  df-om 7212  df-wrecs 7558  df-recs 7620  df-rdg 7658  df-er 7895  df-en 8109  df-dom 8110  df-sdom 8111  df-pnf 10277  df-mnf 10278  df-ltxr 10280  df-sub 10469  df-nn 11222  df-2 11280  df-3 11281  df-4 11282  df-5 11283  df-6 11284  df-7 11285  df-8 11286  df-9 11287  df-n0 11494  df-dec 11695
This theorem is referenced by:  fmtno5fac  42012
  Copyright terms: Public domain W3C validator