MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  flltp1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem flltp1 12809
Description: A basic property of the floor (greatest integer) function. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)
Assertion
Ref Expression
flltp1 (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 < ((⌊‘𝐴) + 1))

Proof of Theorem flltp1
StepHypRef Expression
1 fllelt 12806 . 2 (𝐴 ∈ ℝ → ((⌊‘𝐴) ≤ 𝐴𝐴 < ((⌊‘𝐴) + 1)))
21simprd 483 1 (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 < ((⌊‘𝐴) + 1))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2145   class class class wbr 4787  cfv 6030  (class class class)co 6796  cr 10141  1c1 10143   + caddc 10145   < clt 10280  cle 10281  cfl 12799
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-8 2147  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-sep 4916  ax-nul 4924  ax-pow 4975  ax-pr 5035  ax-un 7100  ax-cnex 10198  ax-resscn 10199  ax-1cn 10200  ax-icn 10201  ax-addcl 10202  ax-addrcl 10203  ax-mulcl 10204  ax-mulrcl 10205  ax-mulcom 10206  ax-addass 10207  ax-mulass 10208  ax-distr 10209  ax-i2m1 10210  ax-1ne0 10211  ax-1rid 10212  ax-rnegex 10213  ax-rrecex 10214  ax-cnre 10215  ax-pre-lttri 10216  ax-pre-lttrn 10217  ax-pre-ltadd 10218  ax-pre-mulgt0 10219  ax-pre-sup 10220
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-eu 2622  df-mo 2623  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-nel 3047  df-ral 3066  df-rex 3067  df-reu 3068  df-rmo 3069  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3588  df-csb 3683  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-pss 3739  df-nul 4064  df-if 4227  df-pw 4300  df-sn 4318  df-pr 4320  df-tp 4322  df-op 4324  df-uni 4576  df-iun 4657  df-br 4788  df-opab 4848  df-mpt 4865  df-tr 4888  df-id 5158  df-eprel 5163  df-po 5171  df-so 5172  df-fr 5209  df-we 5211  df-xp 5256  df-rel 5257  df-cnv 5258  df-co 5259  df-dm 5260  df-rn 5261  df-res 5262  df-ima 5263  df-pred 5822  df-ord 5868  df-on 5869  df-lim 5870  df-suc 5871  df-iota 5993  df-fun 6032  df-fn 6033  df-f 6034  df-f1 6035  df-fo 6036  df-f1o 6037  df-fv 6038  df-riota 6757  df-ov 6799  df-oprab 6800  df-mpt2 6801  df-om 7217  df-wrecs 7563  df-recs 7625  df-rdg 7663  df-er 7900  df-en 8114  df-dom 8115  df-sdom 8116  df-sup 8508  df-inf 8509  df-pnf 10282  df-mnf 10283  df-xr 10284  df-ltxr 10285  df-le 10286  df-sub 10474  df-neg 10475  df-nn 11227  df-n0 11500  df-z 11585  df-uz 11894  df-fl 12801
This theorem is referenced by:  fllep1  12810  fraclt1  12811  flge  12814  flflp1  12816  fladdz  12834  flhalf  12839  ceim1l  12854  expnbnd  13200  efcllem  15014  bitscmp  15368  1arith  15838  zcld  22836  lebnumii  22985  lmnn  23280  vitalilem4  23599  bposlem1  25230  lgsquadlem1  25326  chebbnd1lem2  25380  dchrisumlem3  25401  pntrlog2bndlem2  25488  pntrlog2bndlem4  25490  pntlemh  25509  ostth2lem3  25545  minvecolem3  28072  dya2ub  30672  dnibndlem5  32809  ltflcei  33730  cntotbnd  33927  pellexlem5  37923  recnnltrp  40106  rpgtrecnn  40110  ioodvbdlimc1lem2  40662  ioodvbdlimc2lem  40664  fourierdlem4  40842  fourierdlem47  40884  fourierdlem65  40902  fllogbd  42879  nnpw2blen  42899  dignn0ldlem  42921
  Copyright terms: Public domain W3C validator