MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  entri Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem entri 8175
Description: A chained equinumerosity inference. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)
Hypotheses
Ref Expression
entri.1 𝐴𝐵
entri.2 𝐵𝐶
Assertion
Ref Expression
entri 𝐴𝐶

Proof of Theorem entri
StepHypRef Expression
1 entri.1 . 2 𝐴𝐵
2 entri.2 . 2 𝐵𝐶
3 entr 8173 . 2 ((𝐴𝐵𝐵𝐶) → 𝐴𝐶)
41, 2, 3mp2an 710 1 𝐴𝐶
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4804  cen 8118
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7114
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ral 3055  df-rex 3056  df-rab 3059  df-v 3342  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-op 4328  df-uni 4589  df-br 4805  df-opab 4865  df-id 5174  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-er 7911  df-en 8122
This theorem is referenced by:  entr2i  8176  entr3i  8177  entr4i  8178  infxpenc2  9035  cfpwsdom  9598  hashxplem  13412  xpnnen  15138  qnnen  15141  rpnnen  15155  rexpen  15156  odhash  18189  cygctb  18493  met2ndci  22528  re2ndc  22805  iscmet3  23291  dyadmbl  23568  opnmblALT  23571  mbfimaopnlem  23621  aannenlem3  24284  mblfinlem1  33759  heiborlem3  33925  heibor  33933  irrapx1  37894  zenom  39718  qenom  40075
  Copyright terms: Public domain W3C validator