MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ensymi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ensymi 7966
Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
ensymi.2 𝐴𝐵
Assertion
Ref Expression
ensymi 𝐵𝐴

Proof of Theorem ensymi
StepHypRef Expression
1 ensymi.2 . 2 𝐴𝐵
2 ensym 7965 . 2 (𝐴𝐵𝐵𝐴)
31, 2ax-mp 5 1 𝐵𝐴
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4623  cen 7912
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4751  ax-nul 4759  ax-pow 4813  ax-pr 4877  ax-un 6914
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ral 2913  df-rex 2914  df-rab 2917  df-v 3192  df-dif 3563  df-un 3565  df-in 3567  df-ss 3574  df-nul 3898  df-if 4065  df-pw 4138  df-sn 4156  df-pr 4158  df-op 4162  df-uni 4410  df-br 4624  df-opab 4684  df-id 4999  df-xp 5090  df-rel 5091  df-cnv 5092  df-co 5093  df-dm 5094  df-rn 5095  df-res 5096  df-ima 5097  df-fun 5859  df-fn 5860  df-f 5861  df-f1 5862  df-fo 5863  df-f1o 5864  df-er 7702  df-en 7916
This theorem is referenced by:  entr2i  7971  entr3i  7972  entr4i  7973  pm54.43  8786  infxpenlem  8796  ackbij1lem5  9006  unsnen  9335  cfpwsdom  9366  tskinf  9551  inar1  9557  gruina  9600  uzenom  12719  znnen  14885  qnnen  14886  rexpen  14901  rucALT  14903  aleph1re  14918  aleph1irr  14919  unben  15556  1stcfb  21188  2ndcredom  21193  hauspwdom  21244  met1stc  22266  ovolctb2  23200  ovolfi  23202  ovoliunlem3  23212  uniiccdif  23286  dyadmbl  23308  mbfimaopnlem  23362  aannenlem3  24023  f1ocnt  29442  dmvlsiga  30015  sigapildsys  30048  omssubadd  30185  carsgclctunlem3  30205  pellex  36918  nnfoctb  38735  nnf1oxpnn  38893  ioonct  39210  caragenunicl  40075  aacllem  41880
  Copyright terms: Public domain W3C validator