MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elmapfn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem elmapfn 8036
Description: A mapping is a function with the appropriate domain. (Contributed by AV, 6-Apr-2019.)
Assertion
Ref Expression
elmapfn (𝐴 ∈ (𝐵𝑚 𝐶) → 𝐴 Fn 𝐶)

Proof of Theorem elmapfn
StepHypRef Expression
1 elmapi 8035 . 2 (𝐴 ∈ (𝐵𝑚 𝐶) → 𝐴:𝐶𝐵)
21ffnd 6185 1 (𝐴 ∈ (𝐵𝑚 𝐶) → 𝐴 Fn 𝐶)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2145   Fn wfn 6025  (class class class)co 6796  𝑚 cmap 8013
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-8 2147  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-sep 4916  ax-nul 4924  ax-pow 4975  ax-pr 5035  ax-un 7100
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-eu 2622  df-mo 2623  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-ral 3066  df-rex 3067  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3588  df-csb 3683  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-nul 4064  df-if 4227  df-pw 4300  df-sn 4318  df-pr 4320  df-op 4324  df-uni 4576  df-iun 4657  df-br 4788  df-opab 4848  df-mpt 4865  df-id 5158  df-xp 5256  df-rel 5257  df-cnv 5258  df-co 5259  df-dm 5260  df-rn 5261  df-res 5262  df-ima 5263  df-iota 5993  df-fun 6032  df-fn 6033  df-f 6034  df-fv 6038  df-ov 6799  df-oprab 6800  df-mpt2 6801  df-1st 7319  df-2nd 7320  df-map 8015
This theorem is referenced by:  mapxpen  8286  fsuppmapnn0fiublem  12997  fsuppmapnn0fiub  12998  fsuppmapnn0fiub0  13000  suppssfz  13001  fsuppmapnn0ub  13002  frlmbas  20316  frlmsslsp  20352  eqmat  20447  matplusgcell  20456  matsubgcell  20457  matvscacell  20459  cramerlem1  20713  tmdgsum  22119  fmptco1f1o  29774  matmpt2  30209  1smat1  30210  actfunsnf1o  31022  actfunsnrndisj  31023  reprinfz1  31040  unccur  33725  matunitlindflem1  33738  matunitlindflem2  33739  poimirlem4  33746  poimirlem5  33747  poimirlem6  33748  poimirlem7  33749  poimirlem10  33752  poimirlem11  33753  poimirlem12  33754  poimirlem16  33758  poimirlem19  33761  poimirlem29  33771  poimirlem30  33772  poimirlem31  33773  broucube  33776  rfovcnvf1od  38824  dssmapnvod  38840  dssmapntrcls  38952  k0004lem3  38973  unirnmap  39917  unirnmapsn  39923  ssmapsn  39925  dvnprodlem1  40676  dvnprodlem3  40678  rrxsnicc  41034  ioorrnopnlem  41038  ovnsubaddlem1  41301  hoiqssbllem1  41353  iccpartrn  41891  iccpartf  41892  iccpartnel  41899  mndpsuppss  42677  mndpfsupp  42682  dflinc2  42724  lincsum  42743  lincresunit2  42792
  Copyright terms: Public domain W3C validator