Theorem ecexg 7791

Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
ecexg	⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Proof of Theorem ecexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ec 7789	. 2 ⊢ [𝐴]𝑅 = (𝑅 “ {𝐴})
2		imaexg 7145	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → (𝑅 “ {𝐴}) ∈ V)
3	1, 2	syl5eqel 2734	1 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2030  Vcvv 3231  {csn 4210   “ cima 5146  [cec 7785

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pr 4936  ax-un 6991

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ral 2946  df-rex 2947  df-rab 2950  df-v 3233  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-nul 3949  df-if 4120  df-sn 4211  df-pr 4213  df-op 4217  df-uni 4469  df-br 4686  df-opab 4746  df-xp 5149  df-cnv 5151  df-dm 5153  df-rn 5154  df-res 5155  df-ima 5156  df-ec 7789

This theorem is referenced by:  ecelqsg  7845  uniqs  7850  eroveu  7885  erov  7887  addsrpr  9934  mulsrpr  9935  quslem  16250  eqgen  17694  qusghm  17744  sylow2blem1  18081  vrgpval  18226  znzrhval  19943  qustgpopn  21970  qustgplem  21971  elpi1  22891  pi1xfrval  22900  pi1xfrcnvlem  22902  pi1xfrcnv  22903  pi1cof  22905  pi1coval  22906  pstmfval  30067  fvline  32376  ecex2  34241