MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dividi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem dividi 10950
Description: A number divided by itself is one. (Contributed by NM, 9-Feb-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
divclz.1 𝐴 ∈ ℂ
reccl.2 𝐴 ≠ 0
Assertion
Ref Expression
dividi (𝐴 / 𝐴) = 1

Proof of Theorem dividi
StepHypRef Expression
1 divclz.1 . 2 𝐴 ∈ ℂ
2 reccl.2 . 2 𝐴 ≠ 0
3 divid 10906 . 2 ((𝐴 ∈ ℂ ∧ 𝐴 ≠ 0) → (𝐴 / 𝐴) = 1)
41, 2, 3mp2an 710 1 (𝐴 / 𝐴) = 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1632  wcel 2139  wne 2932  (class class class)co 6813  cc 10126  0cc0 10128  1c1 10129   / cdiv 10876
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7114  ax-resscn 10185  ax-1cn 10186  ax-icn 10187  ax-addcl 10188  ax-addrcl 10189  ax-mulcl 10190  ax-mulrcl 10191  ax-mulcom 10192  ax-addass 10193  ax-mulass 10194  ax-distr 10195  ax-i2m1 10196  ax-1ne0 10197  ax-1rid 10198  ax-rnegex 10199  ax-rrecex 10200  ax-cnre 10201  ax-pre-lttri 10202  ax-pre-lttrn 10203  ax-pre-ltadd 10204  ax-pre-mulgt0 10205
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-nel 3036  df-ral 3055  df-rex 3056  df-reu 3057  df-rmo 3058  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-op 4328  df-uni 4589  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-id 5174  df-po 5187  df-so 5188  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-riota 6774  df-ov 6816  df-oprab 6817  df-mpt2 6818  df-er 7911  df-en 8122  df-dom 8123  df-sdom 8124  df-pnf 10268  df-mnf 10269  df-xr 10270  df-ltxr 10271  df-le 10272  df-sub 10460  df-neg 10461  df-div 10877
This theorem is referenced by:  2div2e1  11342  halfpm6th  11445  fldiv4p1lem1div2  12830  0.999...  14811  0.999...OLD  14812  geoihalfsum  14813  efival  15081  ef01bndlem  15113  cos1bnd  15116  cos2bnd  15117  cos01gt0  15120  rpnnen2lem3  15144  rpnnen2lem11  15152  sincos4thpi  24464  tan4thpi  24465  sincos6thpi  24466  ang180lem1  24738  log2cnv  24870  log2tlbnd  24871  log2le1  24876  ppiub  25128  bposlem8  25215  2lgslem3c  25322  2lgslem3d  25323  2lgsoddprmlem3b  25335  dp2ltsuc  29902  ballotth  30908  quad3  31871  taupilem1  33478  areaquad  38304  lhe4.4ex1a  39030  stoweidlem26  40746  stoweidlem34  40754  stirlinglem3  40796  dirkercncflem1  40823  fourierdlem24  40851  fourierdlem95  40921  fourierdlem103  40929  fourierdlem104  40930
  Copyright terms: Public domain W3C validator