MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  div1d Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem div1d 11005
Description: A number divided by 1 is itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
div1d.1 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
Assertion
Ref Expression
div1d (𝜑 → (𝐴 / 1) = 𝐴)

Proof of Theorem div1d
StepHypRef Expression
1 div1d.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
2 div1 10928 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 / 1) = 𝐴)
31, 2syl 17 1 (𝜑 → (𝐴 / 1) = 𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1632  wcel 2139  (class class class)co 6814  cc 10146  1c1 10149   / cdiv 10896
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7115  ax-resscn 10205  ax-1cn 10206  ax-icn 10207  ax-addcl 10208  ax-addrcl 10209  ax-mulcl 10210  ax-mulrcl 10211  ax-mulcom 10212  ax-addass 10213  ax-mulass 10214  ax-distr 10215  ax-i2m1 10216  ax-1ne0 10217  ax-1rid 10218  ax-rnegex 10219  ax-rrecex 10220  ax-cnre 10221  ax-pre-lttri 10222  ax-pre-lttrn 10223  ax-pre-ltadd 10224  ax-pre-mulgt0 10225
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-nel 3036  df-ral 3055  df-rex 3056  df-reu 3057  df-rmo 3058  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-op 4328  df-uni 4589  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-id 5174  df-po 5187  df-so 5188  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-riota 6775  df-ov 6817  df-oprab 6818  df-mpt2 6819  df-er 7913  df-en 8124  df-dom 8125  df-sdom 8126  df-pnf 10288  df-mnf 10289  df-xr 10290  df-ltxr 10291  df-le 10292  df-sub 10480  df-neg 10481  df-div 10897
This theorem is referenced by:  zq  12007  divlt1lt  12112  divle1le  12113  nnledivrp  12153  modfrac  12897  iexpcyc  13183  geo2sum2  14824  fallfacfac  14995  bpolysum  15003  sin01gt0  15139  bits0  15372  cncongrcoprm  15606  isprm6  15648  divdenle  15679  qden1elz  15687  pczpre  15774  prmreclem2  15843  mul4sq  15880  psgnunilem4  18137  znidomb  20132  iblcnlem1  23773  itgcnlem  23775  iblabsr  23815  iblmulc2  23816  aaliou2b  24315  aaliou3lem3  24318  tayl0  24335  logtayl2  24628  root1cj  24717  elogb  24728  logblog  24750  ang180lem4  24762  isosctrlem3  24770  dquartlem1  24798  efrlim  24916  amgmlem  24936  fsumharmonic  24958  lgamgulmlem5  24979  lgamcvg2  25001  1sgm2ppw  25145  logexprlim  25170  perfectlem2  25175  sum2dchr  25219  dchrvmasum2lem  25405  dchrisum0flblem2  25418  dchrisum0lem1  25425  mulog2sumlem2  25444  selbergb  25458  selberg2b  25461  selberg3lem1  25466  selberg3lem2  25467  pntrmax  25473  pntrlog2bndlem2  25487  pntrlog2bndlem4  25489  pntrlog2bndlem6a  25491  pntrlog2bnd  25493  pntlemk  25515  kbpj  29145  faclimlem1  31957  knoppndvlem17  32846  iblmulc2nc  33806  expgrowth  39054  bccn1  39063  binomcxplemnotnn0  39075  ltdivgt1  40088  0ellimcdiv  40402  sinaover2ne0  40600  dvnxpaek  40678  stoweidlem7  40745  stoweidlem36  40774  stoweidlem42  40780  stoweidlem51  40789  stoweidlem59  40797  stirlinglem6  40817  stirlinglem7  40818  stirlinglem10  40821  stirlinglem15  40826  dirkertrigeq  40839  fourierdlem60  40904  fourierdlem61  40905  etransclem14  40986  etransclem24  40996  etransclem25  40997  etransclem35  41007  bits0ALTV  42118  perfectALTVlem2  42159  0dig2nn0e  42934  0dig2nn0o  42935  amgmwlem  43079
  Copyright terms: Public domain W3C validator