Theorem dffun6 5865

Description: Alternate definition of a function using "at most one" notation. (Contributed by NM, 9-Mar-1995.)

Assertion

Ref	Expression
dffun6	⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ ∀𝑥∃*𝑦 𝑥𝐹𝑦))

Distinct variable group:   𝑥,𝑦,𝐹

Proof of Theorem dffun6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2767	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
2		nfcv 2767	. 2 ⊢ Ⅎ𝑦𝐹
3	1, 2	dffun6f 5864	1 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ ∀𝑥∃*𝑦 𝑥𝐹𝑦))

Syntax hints:   ↔ wb 196   ∧ wa 384  ∀wal 1478  ∃*wmo 2475   class class class wbr 4618  Rel wrel 5084  Fun wfun 5844

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1841  ax-6 1890  ax-7 1937  ax-9 2001  ax-10 2021  ax-11 2036  ax-12 2049  ax-13 2250  ax-ext 2606  ax-sep 4746  ax-nul 4754  ax-pr 4872

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1883  df-eu 2478  df-mo 2479  df-clab 2613  df-cleq 2619  df-clel 2622  df-nfc 2756  df-ral 2917  df-rab 2921  df-v 3193  df-dif 3563  df-un 3565  df-in 3567  df-ss 3574  df-nul 3897  df-if 4064  df-sn 4154  df-pr 4156  df-op 4160  df-br 4619  df-opab 4679  df-id 4994  df-cnv 5087  df-co 5088  df-fun 5852

This theorem is referenced by:  funmo  5866  dffun7  5876  fununfun  5894  funcnvsn  5896  funcnv2  5917  svrelfun  5921  fnres  5967  nfunsn  6183  dff3  6329  brdom3  9295  nqerf  9697  shftfn  13742  cnextfun  21773  perfdvf  23568  taylf  24014