Theorem dffun6 5648

Description: Alternate definition of a function using "at most one" notation. (Contributed by NM, 9-Mar-1995.)

Assertion

Ref	Expression
dffun6	⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ ∀𝑥∃*𝑦 𝑥𝐹𝑦))

Distinct variable group:   𝑥,𝑦,𝐹

Proof of Theorem dffun6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2646	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
2		nfcv 2646	. 2 ⊢ Ⅎ𝑦𝐹
3	1, 2	dffun6f 5647	1 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ ∀𝑥∃*𝑦 𝑥𝐹𝑦))

Syntax hints:   ↔ wb 191   ∧ wa 378  ∀wal 1466  ∃*wmo 2354   class class class wbr 4434  Rel wrel 4885  Fun wfun 5627

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1698  ax-4 1711  ax-5 1789  ax-6 1836  ax-7 1883  ax-9 1946  ax-10 1965  ax-11 1970  ax-12 1983  ax-13 2137  ax-ext 2485  ax-sep 4558  ax-nul 4567  ax-pr 4680

This theorem depends on definitions:  df-bi 192  df-or 379  df-an 380  df-3an 1023  df-tru 1471  df-ex 1693  df-nf 1697  df-sb 1829  df-eu 2357  df-mo 2358  df-clab 2492  df-cleq 2498  df-clel 2501  df-nfc 2635  df-ne 2677  df-ral 2796  df-rab 2800  df-v 3068  df-dif 3429  df-un 3431  df-in 3433  df-ss 3440  df-nul 3758  df-if 3909  df-sn 3996  df-pr 3998  df-op 4002  df-br 4435  df-opab 4494  df-id 4795  df-cnv 4888  df-co 4889  df-fun 5635

This theorem is referenced by:  funmo  5649  dffun7  5659  fununfun  5677  funcnvsn  5679  funcnv2  5697  svrelfun  5701  fnres  5747  nfunsn  5959  dff3  6102  brdom3  9041  nqerf  9440  shftfn  13296  cnextfun  21237  perfdvf  23019  taylf  23477