MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnvex Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem cnvex 7279
Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 19-Dec-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
cnvex.1 𝐴 ∈ V
Assertion
Ref Expression
cnvex 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem cnvex
StepHypRef Expression
1 cnvex.1 . 2 𝐴 ∈ V
2 cnvexg 7278 . 2 (𝐴 ∈ V → 𝐴 ∈ V)
31, 2ax-mp 5 1 𝐴 ∈ V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2139  Vcvv 3340  ccnv 5265
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7115
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ral 3055  df-rex 3056  df-rab 3059  df-v 3342  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-op 4328  df-uni 4589  df-br 4805  df-opab 4865  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-dm 5276  df-rn 5277
This theorem is referenced by:  f1oexbi  7282  funcnvuni  7285  cnvf1o  7445  brtpos2  7528  pw2f1o  8232  sbthlem10  8246  fodomr  8278  ssenen  8301  cnfcomlem  8771  infxpenlem  9046  enfin2i  9355  fin1a2lem7  9440  fpwwe  9680  canthwelem  9684  axdc4uzlem  12996  hashfacen  13450  xpscf  16448  xpsfval  16449  xpssca  16460  xpsvsca  16461  catcisolem  16977  oduleval  17352  gicsubgen  17941  isunit  18877  znle  20106  evpmss  20154  psgnevpmb  20155  ptbasfi  21606  nghmfval  22747  fta1glem2  24145  fta1blem  24147  lgsqrlem4  25294  locfinreflem  30237  qqhval  30348  mbfmcnt  30660  derangenlem  31481  mthmval  31800  colinearex  32494  fvline  32578  ptrest  33739  poimir  33773  tendoi2  36603  dihopelvalcpre  37057  pw2f1ocnv  38124  cnvintabd  38429  clcnvlem  38450  frege133  38810  binomcxplemnotnn0  39075  fzisoeu  40031
  Copyright terms: Public domain W3C validator