MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnveqi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem cnveqi 5329
Description: Equality inference for converse. (Contributed by NM, 23-Dec-2008.)
Hypothesis
Ref Expression
cnveqi.1 𝐴 = 𝐵
Assertion
Ref Expression
cnveqi 𝐴 = 𝐵

Proof of Theorem cnveqi
StepHypRef Expression
1 cnveqi.1 . 2 𝐴 = 𝐵
2 cnveq 5328 . 2 (𝐴 = 𝐵𝐴 = 𝐵)
31, 2ax-mp 5 1 𝐴 = 𝐵
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1523  ccnv 5142
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-in 3614  df-ss 3621  df-br 4686  df-opab 4746  df-cnv 5151
This theorem is referenced by:  mptcnv  5569  cnvin  5575  cnvxp  5586  xp0  5587  imainrect  5610  cnvcnv  5621  cnvcnvOLD  5622  mptpreima  5666  co01  5688  coi2  5690  funcnvpr  5988  funcnvtp  5989  fcoi1  6116  f1oprswap  6218  f1ocnvd  6926  fun11iun  7168  cnvoprab  7274  fparlem3  7324  fparlem4  7325  tz7.48-2  7582  mapsncnv  7946  sbthlem8  8118  1sdom  8204  infxpenc2  8883  compsscnv  9231  zorn2lem4  9359  funcnvs1  13703  fsumcom2  14549  fsumcom2OLD  14550  fprodcom2  14758  fprodcom2OLD  14759  strlemor1OLD  16016  xpsc  16264  fthoppc  16630  oduval  17177  oduleval  17178  pjdm  20099  qtopres  21549  xkocnv  21665  ustneism  22074  mbfres  23456  dflog2  24352  dfrelog  24357  dvlog  24442  efopnlem2  24448  axcontlem2  25890  2trld  26903  0pth  27103  1pthdlem1  27113  1trld  27120  3trld  27150  ex-cnv  27424  cnvadj  28879  gtiso  29606  padct  29625  cnvoprabOLD  29626  f1od2  29627  ordtcnvNEW  30094  ordtrest2NEW  30097  mbfmcst  30449  0rrv  30641  ballotlemrinv  30723  mthmpps  31605  pprodcnveq  32115  dfxrn2  34278  xrninxp  34290  cytpval  38104  resnonrel  38215  cononrel1  38217  cononrel2  38218  cnvtrrel  38279  clsneicnv  38720  neicvgnvo  38730
  Copyright terms: Public domain W3C validator