MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnfldtop Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem cnfldtop 22807
Description: The topology of the complex numbers is a topology. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Sep-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
cnfldtopn.1 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)
Assertion
Ref Expression
cnfldtop 𝐽 ∈ Top

Proof of Theorem cnfldtop
StepHypRef Expression
1 cnfldtopn.1 . . 3 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)
21cnfldtopon 22806 . 2 𝐽 ∈ (TopOn‘ℂ)
32topontopi 20940 1 𝐽 ∈ Top
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1631  wcel 2145  cfv 6030  cc 10140  TopOpenctopn 16290  fldccnfld 19961  Topctop 20918
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-8 2147  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-rep 4905  ax-sep 4916  ax-nul 4924  ax-pow 4975  ax-pr 5035  ax-un 7100  ax-cnex 10198  ax-resscn 10199  ax-1cn 10200  ax-icn 10201  ax-addcl 10202  ax-addrcl 10203  ax-mulcl 10204  ax-mulrcl 10205  ax-mulcom 10206  ax-addass 10207  ax-mulass 10208  ax-distr 10209  ax-i2m1 10210  ax-1ne0 10211  ax-1rid 10212  ax-rnegex 10213  ax-rrecex 10214  ax-cnre 10215  ax-pre-lttri 10216  ax-pre-lttrn 10217  ax-pre-ltadd 10218  ax-pre-mulgt0 10219  ax-pre-sup 10220
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-eu 2622  df-mo 2623  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-nel 3047  df-ral 3066  df-rex 3067  df-reu 3068  df-rmo 3069  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3588  df-csb 3683  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-pss 3739  df-nul 4064  df-if 4227  df-pw 4300  df-sn 4318  df-pr 4320  df-tp 4322  df-op 4324  df-uni 4576  df-int 4613  df-iun 4657  df-br 4788  df-opab 4848  df-mpt 4865  df-tr 4888  df-id 5158  df-eprel 5163  df-po 5171  df-so 5172  df-fr 5209  df-we 5211  df-xp 5256  df-rel 5257  df-cnv 5258  df-co 5259  df-dm 5260  df-rn 5261  df-res 5262  df-ima 5263  df-pred 5822  df-ord 5868  df-on 5869  df-lim 5870  df-suc 5871  df-iota 5993  df-fun 6032  df-fn 6033  df-f 6034  df-f1 6035  df-fo 6036  df-f1o 6037  df-fv 6038  df-riota 6757  df-ov 6799  df-oprab 6800  df-mpt2 6801  df-om 7217  df-1st 7319  df-2nd 7320  df-wrecs 7563  df-recs 7625  df-rdg 7663  df-1o 7717  df-oadd 7721  df-er 7900  df-map 8015  df-en 8114  df-dom 8115  df-sdom 8116  df-fin 8117  df-sup 8508  df-inf 8509  df-pnf 10282  df-mnf 10283  df-xr 10284  df-ltxr 10285  df-le 10286  df-sub 10474  df-neg 10475  df-div 10891  df-nn 11227  df-2 11285  df-3 11286  df-4 11287  df-5 11288  df-6 11289  df-7 11290  df-8 11291  df-9 11292  df-n0 11500  df-z 11585  df-dec 11701  df-uz 11894  df-q 11997  df-rp 12036  df-xneg 12151  df-xadd 12152  df-xmul 12153  df-fz 12534  df-seq 13009  df-exp 13068  df-cj 14047  df-re 14048  df-im 14049  df-sqrt 14183  df-abs 14184  df-struct 16066  df-ndx 16067  df-slot 16068  df-base 16070  df-plusg 16162  df-mulr 16163  df-starv 16164  df-tset 16168  df-ple 16169  df-ds 16172  df-unif 16173  df-rest 16291  df-topn 16292  df-topgen 16312  df-psmet 19953  df-xmet 19954  df-met 19955  df-bl 19956  df-mopn 19957  df-cnfld 19962  df-top 20919  df-topon 20936  df-topsp 20958  df-bases 20971  df-xms 22345  df-ms 22346
This theorem is referenced by:  cnopn  22810  rerest  22827  recld2  22837  zdis  22839  reperflem  22841  metdcn  22863  ngnmcncn  22868  metdscn2  22880  cncfcnvcn  22944  icchmeo  22960  cnrehmeo  22972  cnheiborlem  22973  cnheibor  22974  cnllycmp  22975  evth  22978  reparphti  23016  cncmet  23338  resscdrg  23373  mbfimaopn2  23644  ellimc2  23861  limcnlp  23862  limcflflem  23864  limcflf  23865  limccnp  23875  limciun  23878  dvbss  23885  perfdvf  23887  dvreslem  23893  dvres2lem  23894  dvidlem  23899  dvcnp2  23903  dvnres  23914  dvaddbr  23921  dvmulbr  23922  dvrec  23938  dvmptres  23946  dveflem  23962  dvlipcn  23977  dvcnvrelem2  24001  dvply1  24259  ulmdvlem3  24376  psercn  24400  abelth  24415  dvlog  24618  dvlog2  24620  efopnlem2  24624  efopn  24625  efrlim  24917  lgamucov  24985  lgamucov2  24986  nmcnc  27891  raddcn  30315  lmlim  30333  cvxpconn  31562  cvxsconn  31563  cnllysconn  31565  ivthALT  32667  broucube  33776  binomcxplemdvbinom  39078  binomcxplemnotnn0  39081  climreeq  40360  limcrecl  40376  islpcn  40386  limcresiooub  40389  limcresioolb  40390  lptioo2cn  40392  lptioo1cn  40393  limclner  40398  fsumcncf  40606  ioccncflimc  40613  cncfuni  40614  icocncflimc  40617  cncfiooicclem1  40621  cncfiooicc  40622  itgsubsticclem  40705  dirkercncflem2  40835  dirkercncflem4  40837  dirkercncf  40838  fourierdlem32  40870  fourierdlem33  40871  fourierdlem48  40885  fourierdlem49  40886  fourierdlem62  40899  fourierdlem93  40930  fourierdlem101  40938  fourierdlem113  40950  fouriercnp  40957  fouriersw  40962
  Copyright terms: Public domain W3C validator