HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  chirredlem3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem chirredlem3 29552
Description: Lemma for chirredi 29554. (Contributed by NM, 15-Jun-2006.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
chirred.1 𝐴C
chirred.2 (𝑥C𝐴 𝐶 𝑥)
Assertion
Ref Expression
chirredlem3 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ (𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → (𝑟𝐴𝑟 = 𝑝))
Distinct variable group:   𝑞,𝑝,𝑟,𝑥,𝐴

Proof of Theorem chirredlem3
StepHypRef Expression
1 atelch 29504 . . 3 (𝑞 ∈ HAtoms → 𝑞C )
2 chirred.1 . . . . . . . . . . . 12 𝐴C
32chirredlem2 29551 . . . . . . . . . . 11 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → ((⊥‘𝑟) ∩ (𝑝 𝑞)) = 𝑞)
43oveq2d 6821 . . . . . . . . . 10 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → (𝑟 ((⊥‘𝑟) ∩ (𝑝 𝑞))) = (𝑟 𝑞))
5 atelch 29504 . . . . . . . . . . . . . 14 (𝑟 ∈ HAtoms → 𝑟C )
65adantr 472 . . . . . . . . . . . . 13 ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) → 𝑟C )
7 atelch 29504 . . . . . . . . . . . . . . 15 (𝑝 ∈ HAtoms → 𝑝C )
8 chjcl 28517 . . . . . . . . . . . . . . 15 ((𝑝C𝑞C ) → (𝑝 𝑞) ∈ C )
97, 8sylan 489 . . . . . . . . . . . . . 14 ((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑞C ) → (𝑝 𝑞) ∈ C )
109ad2ant2r 800 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) → (𝑝 𝑞) ∈ C )
11 id 22 . . . . . . . . . . . . 13 (𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞) → 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))
12 pjoml2 28771 . . . . . . . . . . . . 13 ((𝑟C ∧ (𝑝 𝑞) ∈ C𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞)) → (𝑟 ((⊥‘𝑟) ∩ (𝑝 𝑞))) = (𝑝 𝑞))
136, 10, 11, 12syl3an 1163 . . . . . . . . . . . 12 (((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ ((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞)) → (𝑟 ((⊥‘𝑟) ∩ (𝑝 𝑞))) = (𝑝 𝑞))
14133com12 1117 . . . . . . . . . . 11 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ (𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞)) → (𝑟 ((⊥‘𝑟) ∩ (𝑝 𝑞))) = (𝑝 𝑞))
15143expb 1113 . . . . . . . . . 10 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → (𝑟 ((⊥‘𝑟) ∩ (𝑝 𝑞))) = (𝑝 𝑞))
164, 15eqtr3d 2788 . . . . . . . . 9 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → (𝑟 𝑞) = (𝑝 𝑞))
1716ineq2d 3949 . . . . . . . 8 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → (𝐴 ∩ (𝑟 𝑞)) = (𝐴 ∩ (𝑝 𝑞)))
18 breq2 4800 . . . . . . . . . . . . . . . 16 (𝑥 = 𝑟 → (𝐴 𝐶 𝑥𝐴 𝐶 𝑟))
19 chirred.2 . . . . . . . . . . . . . . . 16 (𝑥C𝐴 𝐶 𝑥)
2018, 19vtoclga 3404 . . . . . . . . . . . . . . 15 (𝑟C𝐴 𝐶 𝑟)
21 breq2 4800 . . . . . . . . . . . . . . . 16 (𝑥 = 𝑞 → (𝐴 𝐶 𝑥𝐴 𝐶 𝑞))
2221, 19vtoclga 3404 . . . . . . . . . . . . . . 15 (𝑞C𝐴 𝐶 𝑞)
2320, 22anim12i 591 . . . . . . . . . . . . . 14 ((𝑟C𝑞C ) → (𝐴 𝐶 𝑟𝐴 𝐶 𝑞))
24 fh1 28778 . . . . . . . . . . . . . . 15 (((𝐴C𝑟C𝑞C ) ∧ (𝐴 𝐶 𝑟𝐴 𝐶 𝑞)) → (𝐴 ∩ (𝑟 𝑞)) = ((𝐴𝑟) ∨ (𝐴𝑞)))
252, 24mp3anl1 1559 . . . . . . . . . . . . . 14 (((𝑟C𝑞C ) ∧ (𝐴 𝐶 𝑟𝐴 𝐶 𝑞)) → (𝐴 ∩ (𝑟 𝑞)) = ((𝐴𝑟) ∨ (𝐴𝑞)))
2623, 25mpdan 705 . . . . . . . . . . . . 13 ((𝑟C𝑞C ) → (𝐴 ∩ (𝑟 𝑞)) = ((𝐴𝑟) ∨ (𝐴𝑞)))
275, 26sylan 489 . . . . . . . . . . . 12 ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞C ) → (𝐴 ∩ (𝑟 𝑞)) = ((𝐴𝑟) ∨ (𝐴𝑞)))
2827ancoms 468 . . . . . . . . . . 11 ((𝑞C𝑟 ∈ HAtoms) → (𝐴 ∩ (𝑟 𝑞)) = ((𝐴𝑟) ∨ (𝐴𝑞)))
2928adantrr 755 . . . . . . . . . 10 ((𝑞C ∧ (𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴)) → (𝐴 ∩ (𝑟 𝑞)) = ((𝐴𝑟) ∨ (𝐴𝑞)))
3029ad2ant2r 800 . . . . . . . . 9 (((𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴)) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → (𝐴 ∩ (𝑟 𝑞)) = ((𝐴𝑟) ∨ (𝐴𝑞)))
3130adantll 752 . . . . . . . 8 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → (𝐴 ∩ (𝑟 𝑞)) = ((𝐴𝑟) ∨ (𝐴𝑞)))
32 breq2 4800 . . . . . . . . . . . . . 14 (𝑥 = 𝑝 → (𝐴 𝐶 𝑥𝐴 𝐶 𝑝))
3332, 19vtoclga 3404 . . . . . . . . . . . . 13 (𝑝C𝐴 𝐶 𝑝)
3433, 22anim12i 591 . . . . . . . . . . . 12 ((𝑝C𝑞C ) → (𝐴 𝐶 𝑝𝐴 𝐶 𝑞))
35 fh1 28778 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐴C𝑝C𝑞C ) ∧ (𝐴 𝐶 𝑝𝐴 𝐶 𝑞)) → (𝐴 ∩ (𝑝 𝑞)) = ((𝐴𝑝) ∨ (𝐴𝑞)))
362, 35mp3anl1 1559 . . . . . . . . . . . 12 (((𝑝C𝑞C ) ∧ (𝐴 𝐶 𝑝𝐴 𝐶 𝑞)) → (𝐴 ∩ (𝑝 𝑞)) = ((𝐴𝑝) ∨ (𝐴𝑞)))
3734, 36mpdan 705 . . . . . . . . . . 11 ((𝑝C𝑞C ) → (𝐴 ∩ (𝑝 𝑞)) = ((𝐴𝑝) ∨ (𝐴𝑞)))
387, 37sylan 489 . . . . . . . . . 10 ((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑞C ) → (𝐴 ∩ (𝑝 𝑞)) = ((𝐴𝑝) ∨ (𝐴𝑞)))
3938ad2ant2r 800 . . . . . . . . 9 (((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) → (𝐴 ∩ (𝑝 𝑞)) = ((𝐴𝑝) ∨ (𝐴𝑞)))
4039adantr 472 . . . . . . . 8 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → (𝐴 ∩ (𝑝 𝑞)) = ((𝐴𝑝) ∨ (𝐴𝑞)))
4117, 31, 403eqtr3d 2794 . . . . . . 7 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → ((𝐴𝑟) ∨ (𝐴𝑞)) = ((𝐴𝑝) ∨ (𝐴𝑞)))
42 sseqin2 3952 . . . . . . . . . . 11 (𝑟𝐴 ↔ (𝐴𝑟) = 𝑟)
4342biimpi 206 . . . . . . . . . 10 (𝑟𝐴 → (𝐴𝑟) = 𝑟)
4443ad2antlr 765 . . . . . . . . 9 (((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞)) → (𝐴𝑟) = 𝑟)
4544adantl 473 . . . . . . . 8 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → (𝐴𝑟) = 𝑟)
46 incom 3940 . . . . . . . . . 10 (𝐴𝑞) = (𝑞𝐴)
47 chsh 28382 . . . . . . . . . . . 12 (𝑞C𝑞S )
482chshii 28385 . . . . . . . . . . . 12 𝐴S
49 orthin 28606 . . . . . . . . . . . 12 ((𝑞S𝐴S ) → (𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴) → (𝑞𝐴) = 0))
5047, 48, 49sylancl 697 . . . . . . . . . . 11 (𝑞C → (𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴) → (𝑞𝐴) = 0))
5150imp 444 . . . . . . . . . 10 ((𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴)) → (𝑞𝐴) = 0)
5246, 51syl5eq 2798 . . . . . . . . 9 ((𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴)) → (𝐴𝑞) = 0)
5352ad2antlr 765 . . . . . . . 8 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → (𝐴𝑞) = 0)
5445, 53oveq12d 6823 . . . . . . 7 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → ((𝐴𝑟) ∨ (𝐴𝑞)) = (𝑟 0))
55 sseqin2 3952 . . . . . . . . . . 11 (𝑝𝐴 ↔ (𝐴𝑝) = 𝑝)
5655biimpi 206 . . . . . . . . . 10 (𝑝𝐴 → (𝐴𝑝) = 𝑝)
5756adantl 473 . . . . . . . . 9 ((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) → (𝐴𝑝) = 𝑝)
5857ad2antrr 764 . . . . . . . 8 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → (𝐴𝑝) = 𝑝)
5958, 53oveq12d 6823 . . . . . . 7 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → ((𝐴𝑝) ∨ (𝐴𝑞)) = (𝑝 0))
6041, 54, 593eqtr3d 2794 . . . . . 6 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → (𝑟 0) = (𝑝 0))
61 chj0 28657 . . . . . . . . 9 (𝑟C → (𝑟 0) = 𝑟)
625, 61syl 17 . . . . . . . 8 (𝑟 ∈ HAtoms → (𝑟 0) = 𝑟)
6362ad2antrr 764 . . . . . . 7 (((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞)) → (𝑟 0) = 𝑟)
6463adantl 473 . . . . . 6 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → (𝑟 0) = 𝑟)
65 chj0 28657 . . . . . . . 8 (𝑝C → (𝑝 0) = 𝑝)
667, 65syl 17 . . . . . . 7 (𝑝 ∈ HAtoms → (𝑝 0) = 𝑝)
6766ad3antrrr 768 . . . . . 6 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → (𝑝 0) = 𝑝)
6860, 64, 673eqtr3d 2794 . . . . 5 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → 𝑟 = 𝑝)
6968exp44 642 . . . 4 (((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) → (𝑟 ∈ HAtoms → (𝑟𝐴 → (𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞) → 𝑟 = 𝑝))))
7069com34 91 . . 3 (((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) → (𝑟 ∈ HAtoms → (𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞) → (𝑟𝐴𝑟 = 𝑝))))
711, 70sylanr1 687 . 2 (((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) → (𝑟 ∈ HAtoms → (𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞) → (𝑟𝐴𝑟 = 𝑝))))
7271imp32 448 1 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ (𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → (𝑟𝐴𝑟 = 𝑝))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 383   = wceq 1624  wcel 2131  cin 3706  wss 3707   class class class wbr 4796  cfv 6041  (class class class)co 6805   S csh 28086   C cch 28087  cort 28088   chj 28091  0c0h 28093   𝐶 ccm 28094  HAtomscat 28123
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1863  ax-4 1878  ax-5 1980  ax-6 2046  ax-7 2082  ax-8 2133  ax-9 2140  ax-10 2160  ax-11 2175  ax-12 2188  ax-13 2383  ax-ext 2732  ax-rep 4915  ax-sep 4925  ax-nul 4933  ax-pow 4984  ax-pr 5047  ax-un 7106  ax-inf2 8703  ax-cc 9441  ax-cnex 10176  ax-resscn 10177  ax-1cn 10178  ax-icn 10179  ax-addcl 10180  ax-addrcl 10181  ax-mulcl 10182  ax-mulrcl 10183  ax-mulcom 10184  ax-addass 10185  ax-mulass 10186  ax-distr 10187  ax-i2m1 10188  ax-1ne0 10189  ax-1rid 10190  ax-rnegex 10191  ax-rrecex 10192  ax-cnre 10193  ax-pre-lttri 10194  ax-pre-lttrn 10195  ax-pre-ltadd 10196  ax-pre-mulgt0 10197  ax-pre-sup 10198  ax-addf 10199  ax-mulf 10200  ax-hilex 28157  ax-hfvadd 28158  ax-hvcom 28159  ax-hvass 28160  ax-hv0cl 28161  ax-hvaddid 28162  ax-hfvmul 28163  ax-hvmulid 28164  ax-hvmulass 28165  ax-hvdistr1 28166  ax-hvdistr2 28167  ax-hvmul0 28168  ax-hfi 28237  ax-his1 28240  ax-his2 28241  ax-his3 28242  ax-his4 28243  ax-hcompl 28360
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1627  df-fal 1630  df-ex 1846  df-nf 1851  df-sb 2039  df-eu 2603  df-mo 2604  df-clab 2739  df-cleq 2745  df-clel 2748  df-nfc 2883  df-ne 2925  df-nel 3028  df-ral 3047  df-rex 3048  df-reu 3049  df-rmo 3050  df-rab 3051  df-v 3334  df-sbc 3569  df-csb 3667  df-dif 3710  df-un 3712  df-in 3714  df-ss 3721  df-pss 3723  df-nul 4051  df-if 4223  df-pw 4296  df-sn 4314  df-pr 4316  df-tp 4318  df-op 4320  df-uni 4581  df-int 4620  df-iun 4666  df-iin 4667  df-br 4797  df-opab 4857  df-mpt 4874  df-tr 4897  df-id 5166  df-eprel 5171  df-po 5179  df-so 5180  df-fr 5217  df-se 5218  df-we 5219  df-xp 5264  df-rel 5265  df-cnv 5266  df-co 5267  df-dm 5268  df-rn 5269  df-res 5270  df-ima 5271  df-pred 5833  df-ord 5879  df-on 5880  df-lim 5881  df-suc 5882  df-iota 6004  df-fun 6043  df-fn 6044  df-f 6045  df-f1 6046  df-fo 6047  df-f1o 6048  df-fv 6049  df-isom 6050  df-riota 6766  df-ov 6808  df-oprab 6809  df-mpt2 6810  df-of 7054  df-om 7223  df-1st 7325  df-2nd 7326  df-supp 7456  df-wrecs 7568  df-recs 7629  df-rdg 7667  df-1o 7721  df-2o 7722  df-oadd 7725  df-omul 7726  df-er 7903  df-map 8017  df-pm 8018  df-ixp 8067  df-en 8114  df-dom 8115  df-sdom 8116  df-fin 8117  df-fsupp 8433  df-fi 8474  df-sup 8505  df-inf 8506  df-oi 8572  df-card 8947  df-acn 8950  df-cda 9174  df-pnf 10260  df-mnf 10261  df-xr 10262  df-ltxr 10263  df-le 10264  df-sub 10452  df-neg 10453  df-div 10869  df-nn 11205  df-2 11263  df-3 11264  df-4 11265  df-5 11266  df-6 11267  df-7 11268  df-8 11269  df-9 11270  df-n0 11477  df-z 11562  df-dec 11678  df-uz 11872  df-q 11974  df-rp 12018  df-xneg 12131  df-xadd 12132  df-xmul 12133  df-ioo 12364  df-ico 12366  df-icc 12367  df-fz 12512  df-fzo 12652  df-fl 12779  df-seq 12988  df-exp 13047  df-hash 13304  df-cj 14030  df-re 14031  df-im 14032  df-sqrt 14166  df-abs 14167  df-clim 14410  df-rlim 14411  df-sum 14608  df-struct 16053  df-ndx 16054  df-slot 16055  df-base 16057  df-sets 16058  df-ress 16059  df-plusg 16148  df-mulr 16149  df-starv 16150  df-sca 16151  df-vsca 16152  df-ip 16153  df-tset 16154  df-ple 16155  df-ds 16158  df-unif 16159  df-hom 16160  df-cco 16161  df-rest 16277  df-topn 16278  df-0g 16296  df-gsum 16297  df-topgen 16298  df-pt 16299  df-prds 16302  df-xrs 16356  df-qtop 16361  df-imas 16362  df-xps 16364  df-mre 16440  df-mrc 16441  df-acs 16443  df-mgm 17435  df-sgrp 17477  df-mnd 17488  df-submnd 17529  df-mulg 17734  df-cntz 17942  df-cmn 18387  df-psmet 19932  df-xmet 19933  df-met 19934  df-bl 19935  df-mopn 19936  df-fbas 19937  df-fg 19938  df-cnfld 19941  df-top 20893  df-topon 20910  df-topsp 20931  df-bases 20944  df-cld 21017  df-ntr 21018  df-cls 21019  df-nei 21096  df-cn 21225  df-cnp 21226  df-lm 21227  df-haus 21313  df-tx 21559  df-hmeo 21752  df-fil 21843  df-fm 21935  df-flim 21936  df-flf 21937  df-xms 22318  df-ms 22319  df-tms 22320  df-cfil 23245  df-cau 23246  df-cmet 23247  df-grpo 27648  df-gid 27649  df-ginv 27650  df-gdiv 27651  df-ablo 27700  df-vc 27715  df-nv 27748  df-va 27751  df-ba 27752  df-sm 27753  df-0v 27754  df-vs 27755  df-nmcv 27756  df-ims 27757  df-dip 27857  df-ssp 27878  df-ph 27969  df-cbn 28020  df-hnorm 28126  df-hba 28127  df-hvsub 28129  df-hlim 28130  df-hcau 28131  df-sh 28365  df-ch 28379  df-oc 28410  df-ch0 28411  df-shs 28468  df-span 28469  df-chj 28470  df-chsup 28471  df-pjh 28555  df-cm 28743  df-cv 29439  df-at 29498
This theorem is referenced by:  chirredlem4  29553
  Copyright terms: Public domain W3C validator