MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cbvsumi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem cbvsumi 14635
Description: Change bound variable in a sum. (Contributed by NM, 11-Dec-2005.)
Hypotheses
Ref Expression
cbvsumi.1 𝑘𝐵
cbvsumi.2 𝑗𝐶
cbvsumi.3 (𝑗 = 𝑘𝐵 = 𝐶)
Assertion
Ref Expression
cbvsumi Σ𝑗𝐴 𝐵 = Σ𝑘𝐴 𝐶
Distinct variable group:   𝑗,𝑘,𝐴
Allowed substitution hints:   𝐵(𝑗,𝑘)   𝐶(𝑗,𝑘)

Proof of Theorem cbvsumi
StepHypRef Expression
1 cbvsumi.3 . 2 (𝑗 = 𝑘𝐵 = 𝐶)
2 nfcv 2913 . 2 𝑘𝐴
3 nfcv 2913 . 2 𝑗𝐴
4 cbvsumi.1 . 2 𝑘𝐵
5 cbvsumi.2 . 2 𝑗𝐶
61, 2, 3, 4, 5cbvsum 14633 1 Σ𝑗𝐴 𝐵 = Σ𝑘𝐴 𝐶
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1631  wnfc 2900  Σcsu 14624
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ral 3066  df-rex 3067  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3588  df-csb 3683  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-nul 4064  df-if 4227  df-sn 4318  df-pr 4320  df-op 4324  df-uni 4576  df-br 4788  df-opab 4848  df-mpt 4865  df-xp 5256  df-cnv 5258  df-dm 5260  df-rn 5261  df-res 5262  df-ima 5263  df-pred 5822  df-iota 5993  df-fv 6038  df-ov 6799  df-oprab 6800  df-mpt2 6801  df-wrecs 7563  df-recs 7625  df-rdg 7663  df-seq 13009  df-sum 14625
This theorem is referenced by:  sumfc  14648  sumss2  14665  fsumzcl2  14677  fsumsplitf  14680  sumsnf  14681  sumsn  14683  sumsns  14687  fsummsnunz  14691  fsumsplitsnun  14692  fsummsnunzOLD  14693  fsumsplitsnunOLD  14694  fsum2dlem  14709  fsumcom2  14713  fsumshftm  14720  fsumrlim  14750  fsumo1  14751  o1fsum  14752  fsumiun  14760  ovolfiniun  23489  ovoliun2  23494  volfiniun  23535  itgfsum  23813  elplyd  24178  coeeq2  24218  fsumdvdscom  25132  fsumdvdsmul  25142  fsumvma  25159  fsumshftd  34760  binomcxplemdvsum  39080  sumsnd  39707  fourierdlem115  40952  fsummsndifre  41867  fsumsplitsndif  41868  fsummmodsndifre  41869  fsummmodsnunz  41870
  Copyright terms: Public domain W3C validator