Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  brsigarn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem brsigarn 30581
Description: The Borel Algebra is a sigma-algebra on the real numbers. (Contributed by Thierry Arnoux, 27-Dec-2016.)
Assertion
Ref Expression
brsigarn 𝔅 ∈ (sigAlgebra‘ℝ)

Proof of Theorem brsigarn
StepHypRef Expression
1 fvex 6342 . . 3 (topGen‘ran (,)) ∈ V
2 sigagensiga 30538 . . 3 ((topGen‘ran (,)) ∈ V → (sigaGen‘(topGen‘ran (,))) ∈ (sigAlgebra‘ (topGen‘ran (,))))
31, 2ax-mp 5 . 2 (sigaGen‘(topGen‘ran (,))) ∈ (sigAlgebra‘ (topGen‘ran (,)))
4 df-brsiga 30579 . 2 𝔅 = (sigaGen‘(topGen‘ran (,)))
5 uniretop 22785 . . 3 ℝ = (topGen‘ran (,))
65fveq2i 6335 . 2 (sigAlgebra‘ℝ) = (sigAlgebra‘ (topGen‘ran (,)))
73, 4, 63eltr4i 2862 1 𝔅 ∈ (sigAlgebra‘ℝ)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2144  Vcvv 3349   cuni 4572  ran crn 5250  cfv 6031  cr 10136  (,)cioo 12379  topGenctg 16305  sigAlgebracsiga 30504  sigaGencsigagen 30535  𝔅cbrsiga 30578
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1869  ax-4 1884  ax-5 1990  ax-6 2056  ax-7 2092  ax-8 2146  ax-9 2153  ax-10 2173  ax-11 2189  ax-12 2202  ax-13 2407  ax-ext 2750  ax-sep 4912  ax-nul 4920  ax-pow 4971  ax-pr 5034  ax-un 7095  ax-cnex 10193  ax-resscn 10194  ax-pre-lttri 10211  ax-pre-lttrn 10212
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 827  df-3or 1071  df-3an 1072  df-tru 1633  df-fal 1636  df-ex 1852  df-nf 1857  df-sb 2049  df-eu 2621  df-mo 2622  df-clab 2757  df-cleq 2763  df-clel 2766  df-nfc 2901  df-ne 2943  df-nel 3046  df-ral 3065  df-rex 3066  df-rab 3069  df-v 3351  df-sbc 3586  df-csb 3681  df-dif 3724  df-un 3726  df-in 3728  df-ss 3735  df-nul 4062  df-if 4224  df-pw 4297  df-sn 4315  df-pr 4317  df-op 4321  df-uni 4573  df-int 4610  df-iun 4654  df-br 4785  df-opab 4845  df-mpt 4862  df-id 5157  df-po 5170  df-so 5171  df-xp 5255  df-rel 5256  df-cnv 5257  df-co 5258  df-dm 5259  df-rn 5260  df-res 5261  df-ima 5262  df-iota 5994  df-fun 6033  df-fn 6034  df-f 6035  df-f1 6036  df-fo 6037  df-f1o 6038  df-fv 6039  df-ov 6795  df-oprab 6796  df-mpt2 6797  df-1st 7314  df-2nd 7315  df-er 7895  df-en 8109  df-dom 8110  df-sdom 8111  df-pnf 10277  df-mnf 10278  df-xr 10279  df-ltxr 10280  df-le 10281  df-ioo 12383  df-topgen 16311  df-bases 20970  df-siga 30505  df-sigagen 30536  df-brsiga 30579
This theorem is referenced by:  brsigasspwrn  30582  mbfmvolf  30662  elmbfmvol2  30663  mbfmcnt  30664  br2base  30665  dya2iocbrsiga  30671  dya2icobrsiga  30672  sxbrsigalem5  30684  sxbrsiga  30686  isrrvv  30839  rrvadd  30848  rrvmulc  30849  dstrvprob  30867
  Copyright terms: Public domain W3C validator