MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  brrelexi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem brrelexi 5128
Description: The first argument of a binary relation exists. (An artifact of our ordered pair definition.) (Contributed by NM, 4-Jun-1998.)
Hypothesis
Ref Expression
brrelexi.1 Rel 𝑅
Assertion
Ref Expression
brrelexi (𝐴𝑅𝐵𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem brrelexi
StepHypRef Expression
1 brrelexi.1 . 2 Rel 𝑅
2 brrelex 5126 . 2 ((Rel 𝑅𝐴𝑅𝐵) → 𝐴 ∈ V)
31, 2mpan 705 1 (𝐴𝑅𝐵𝐴 ∈ V)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1987  Vcvv 3190   class class class wbr 4623  Rel wrel 5089
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4751  ax-nul 4759  ax-pr 4877
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ral 2913  df-rex 2914  df-rab 2917  df-v 3192  df-dif 3563  df-un 3565  df-in 3567  df-ss 3574  df-nul 3898  df-if 4065  df-sn 4156  df-pr 4158  df-op 4162  df-br 4624  df-opab 4684  df-xp 5090  df-rel 5091
This theorem is referenced by:  nprrel  5131  vtoclr  5134  opeliunxp2  5230  ideqg  5243  issetid  5246  dffv2  6238  brfvopabrbr  6246  brrpssg  6904  opeliunxp2f  7296  brtpos2  7318  brdomg  7925  isfi  7939  en1uniel  7988  domdifsn  8003  undom  8008  xpdom2  8015  xpdom1g  8017  sbth  8040  dom0  8048  sdom0  8052  sdomirr  8057  sdomdif  8068  fodomr  8071  pwdom  8072  xpen  8083  pwen  8093  php3  8106  sucdom2  8116  sdom1  8120  fineqv  8135  f1finf1o  8147  infsdomnn  8181  relprcnfsupp  8238  fsuppimp  8241  fsuppunbi  8256  mapfien2  8274  harword  8430  brwdom  8432  domwdom  8439  brwdom3i  8448  unwdomg  8449  xpwdomg  8450  infdifsn  8514  ac10ct  8817  inffien  8846  iunfictbso  8897  cdaen  8955  cdadom1  8968  cdafi  8972  cdainflem  8973  cdalepw  8978  unctb  8987  infcdaabs  8988  infunabs  8989  infmap2  9000  cfslb2n  9050  fin4i  9080  isfin5  9081  isfin6  9082  fin4en1  9091  isfin4-3  9097  isfin32i  9147  fin45  9174  fin56  9175  fin67  9177  hsmexlem1  9208  hsmexlem3  9210  axcc3  9220  ttukeylem1  9291  brdom3  9310  iundom2g  9322  iundom  9324  iunctb  9356  gchi  9406  engch  9410  gchdomtri  9411  fpwwe2lem6  9417  fpwwe2lem7  9418  fpwwe2lem9  9420  gchpwdom  9452  prcdnq  9775  reexALT  11786  hasheni  13092  hashdomi  13125  brfi1indALT  13237  brfi1indALTOLD  13243  climcl  14180  climi  14191  climrlim2  14228  climrecl  14264  climge0  14265  iseralt  14365  climfsum  14498  structex  15810  issubc  16435  pmtrfv  17812  dprdval  18342  frgpcyg  19862  lindff  20094  lindfind  20095  f1lindf  20101  lindfmm  20106  lsslindf  20109  lbslcic  20120  1stcrestlem  21195  2ndcdisj2  21200  dis2ndc  21203  hauspwdom  21244  refbas  21253  refssex  21254  reftr  21257  refun0  21258  ovoliunnul  23215  uniiccdif  23286  dvle  23708  subgrv  26089  cyclnspth  26598  hlimi  27933  brsset  31691  brbigcup  31700  elfix2  31706  brcolinear2  31860  isfne  32029  refssfne  32048  ovoliunnfl  33122  voliunnfl  33124  volsupnfl  33125  brabg2  33181  heiborlem4  33284  isrngo  33367  isdivrngo  33420  fphpd  36899  ctbnfien  36901  climd  39340  rlimdmafv  40591  linindsv  41552
  Copyright terms: Public domain W3C validator