MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  brcnv Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem brcnv 5265
Description: The converse of a binary relation swaps arguments. Theorem 11 of [Suppes] p. 61. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
opelcnv.1 𝐴 ∈ V
opelcnv.2 𝐵 ∈ V
Assertion
Ref Expression
brcnv (𝐴𝑅𝐵𝐵𝑅𝐴)

Proof of Theorem brcnv
StepHypRef Expression
1 opelcnv.1 . 2 𝐴 ∈ V
2 opelcnv.2 . 2 𝐵 ∈ V
3 brcnvg 5263 . 2 ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → (𝐴𝑅𝐵𝐵𝑅𝐴))
41, 2, 3mp2an 707 1 (𝐴𝑅𝐵𝐵𝑅𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wb 196  wcel 1987  Vcvv 3186   class class class wbr 4613  ccnv 5073
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4741  ax-nul 4749  ax-pr 4867
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-rab 2916  df-v 3188  df-dif 3558  df-un 3560  df-in 3562  df-ss 3569  df-nul 3892  df-if 4059  df-sn 4149  df-pr 4151  df-op 4155  df-br 4614  df-opab 4674  df-cnv 5082
This theorem is referenced by:  cnvco  5268  dfrn2  5271  dfdm4  5276  cnvsym  5469  intasym  5470  asymref  5471  qfto  5476  dminss  5506  imainss  5507  dminxp  5533  cnvcnv3  5541  cnvpo  5632  cnvso  5633  dffun2  5857  funcnvsn  5894  funcnv2  5915  fun2cnv  5918  imadif  5931  f1ompt  6338  foeqcnvco  6509  f1eqcocnv  6510  fliftcnv  6515  isocnv2  6535  fsplit  7227  ercnv  7708  ecid  7757  omxpenlem  8005  sbthcl  8026  fimax2g  8150  dfsup2  8294  eqinf  8334  infval  8336  infcllem  8337  wofib  8394  oemapso  8523  cflim2  9029  fin23lem40  9117  isfin1-3  9152  fin12  9179  negiso  10947  dfinfre  10948  infrenegsup  10950  xrinfmss2  12084  trclublem  13668  imasleval  16122  invsym2  16344  oppcsect2  16360  odupos  17056  oduposb  17057  oduglb  17060  odulub  17062  posglbd  17071  gsumcom3  20124  ordtbas2  20905  ordtcnv  20915  ordtrest2  20918  utop2nei  21964  utop3cls  21965  dvlt0  23672  dvcnvrelem1  23684  ofpreima  29305  funcnvmptOLD  29307  funcnvmpt  29308  oduprs  29438  odutos  29445  tosglblem  29451  ordtcnvNEW  29745  ordtrest2NEW  29748  xrge0iifiso  29760  erdszelem9  30886  coepr  31347  dffr5  31348  dfso2  31349  cnvco1  31355  cnvco2  31356  pocnv  31359  socnv  31360  wzelOLD  31470  wsuclemOLD  31472  txpss3v  31624  brtxp  31626  brpprod3b  31633  idsset  31636  fixcnv  31654  brimage  31672  brcup  31685  brcap  31686  dfrecs2  31696  dfrdg4  31697  dfint3  31698  imagesset  31699  brlb  31701  fvline  31890  ellines  31898  trer  31949  gtinfOLD  31953  poimirlem31  33069  poimir  33071  frinfm  33159  rencldnfilem  36861  cnvssco  37390  psshepw  37561  dffrege115  37751  frege131  37767  frege133  37769  gte-lteh  41757  gt-lth  41758
  Copyright terms: Public domain W3C validator