Theorem bj-pr2val 33330

Description: Value of the second projection. (Contributed by BJ, 6-Apr-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-pr2val	⊢ pr2 ({𝐴} × tag 𝐵) = if(𝐴 = 1𝑜, 𝐵, ∅)

Proof of Theorem bj-pr2val

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-bj-pr2 33327	. 2 ⊢ pr2 ({𝐴} × tag 𝐵) = (1𝑜 Proj ({𝐴} × tag 𝐵))
2		1oex 7738	. . 3 ⊢ 1𝑜 ∈ V
3		bj-projval 33308	. . 3 ⊢ (1𝑜 ∈ V → (1𝑜 Proj ({𝐴} × tag 𝐵)) = if(𝐴 = 1𝑜, 𝐵, ∅))
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (1𝑜 Proj ({𝐴} × tag 𝐵)) = if(𝐴 = 1𝑜, 𝐵, ∅)
5	1, 4	eqtri 2782	1 ⊢ pr2 ({𝐴} × tag 𝐵) = if(𝐴 = 1𝑜, 𝐵, ∅)

Syntax hints:   = wceq 1632   ∈ wcel 2139  Vcvv 3340  ∅c0 4058  ifcif 4230  {csn 4321   × cxp 5264  1_𝑜c1o 7723  tag bj-ctag 33286   Proj bj-cproj 33302  pr₂ bj-cpr2 33326

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pr 5055  ax-un 7115

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-nel 3036  df-ral 3055  df-rex 3056  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-pss 3731  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-tp 4326  df-op 4328  df-uni 4589  df-br 4805  df-opab 4865  df-tr 4905  df-eprel 5179  df-po 5187  df-so 5188  df-fr 5225  df-we 5227  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-ord 5887  df-on 5888  df-suc 5890  df-1o 7730  df-bj-sngl 33278  df-bj-tag 33287  df-bj-proj 33303  df-bj-pr2 33327

This theorem is referenced by:  bj-pr22val  33331