MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  base0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem base0 15959
Description: The base set of the empty structure. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
base0 ∅ = (Base‘∅)

Proof of Theorem base0
StepHypRef Expression
1 df-base 15910 . 2 Base = Slot 1
21str0 15958 1 ∅ = (Base‘∅)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1523  c0 3948  cfv 5926  1c1 9975  Basecbs 15904
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pow 4873  ax-pr 4936
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ral 2946  df-rex 2947  df-rab 2950  df-v 3233  df-sbc 3469  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-nul 3949  df-if 4120  df-sn 4211  df-pr 4213  df-op 4217  df-uni 4469  df-br 4686  df-opab 4746  df-mpt 4763  df-id 5053  df-xp 5149  df-rel 5150  df-cnv 5151  df-co 5152  df-dm 5153  df-iota 5889  df-fun 5928  df-fv 5934  df-slot 15908  df-base 15910
This theorem is referenced by:  elbasfv  15967  elbasov  15968  ressbasss  15979  ress0  15981  0cat  16396  oppcbas  16425  fucbas  16667  xpcbas  16865  xpchomfval  16866  xpccofval  16869  0pos  17001  meet0  17184  join0  17185  oduclatb  17191  isipodrs  17208  0g0  17310  frmdplusg  17438  grpn0  17501  grpinvfvi  17510  mulgfvi  17592  symgbas  17846  symgplusg  17855  psgnfval  17966  subcmn  18288  invrfval  18719  scaffval  18929  00lss  18990  00lsp  19029  asclfval  19382  psrbas  19426  psrplusg  19429  psrmulr  19432  resspsrbas  19463  opsrle  19523  00ply1bas  19658  ply1basfvi  19659  ply1plusgfvi  19660  thlbas  20088  dsmmbas2  20129  dsmmfi  20130  matbas0pc  20263  matbas0  20264  matrcl  20266  mdetfval  20440  madufval  20491  mdegfval  23867  uc1pval  23944  mon1pval  23946  dchrrcl  25010  vtxval0  25976  submomnd  29838  suborng  29943  mendbas  38071  mendplusgfval  38072  mendmulrfval  38074  mendvscafval  38077
  Copyright terms: Public domain W3C validator