Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  atncmp Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem atncmp 35121
Description: Frequently-used variation of atcmp 35120. (Contributed by NM, 29-Jun-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
atcmp.l = (le‘𝐾)
atcmp.a 𝐴 = (Atoms‘𝐾)
Assertion
Ref Expression
atncmp ((𝐾 ∈ AtLat ∧ 𝑃𝐴𝑄𝐴) → (¬ 𝑃 𝑄𝑃𝑄))

Proof of Theorem atncmp
StepHypRef Expression
1 atcmp.l . . 3 = (le‘𝐾)
2 atcmp.a . . 3 𝐴 = (Atoms‘𝐾)
31, 2atcmp 35120 . 2 ((𝐾 ∈ AtLat ∧ 𝑃𝐴𝑄𝐴) → (𝑃 𝑄𝑃 = 𝑄))
43necon3bbid 2980 1 ((𝐾 ∈ AtLat ∧ 𝑃𝐴𝑄𝐴) → (¬ 𝑃 𝑄𝑃𝑄))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wi 4  wb 196  w3a 1071   = wceq 1631  wcel 2145  wne 2943   class class class wbr 4786  cfv 6031  lecple 16156  Atomscatm 35072  AtLatcal 35073
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-8 2147  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-rep 4904  ax-sep 4915  ax-nul 4923  ax-pow 4974  ax-pr 5034  ax-un 7096
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-eu 2622  df-mo 2623  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-ral 3066  df-rex 3067  df-reu 3068  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3588  df-csb 3683  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-nul 4064  df-if 4226  df-pw 4299  df-sn 4317  df-pr 4319  df-op 4323  df-uni 4575  df-iun 4656  df-br 4787  df-opab 4847  df-mpt 4864  df-id 5157  df-xp 5255  df-rel 5256  df-cnv 5257  df-co 5258  df-dm 5259  df-rn 5260  df-res 5261  df-ima 5262  df-iota 5994  df-fun 6033  df-fn 6034  df-f 6035  df-f1 6036  df-fo 6037  df-f1o 6038  df-fv 6039  df-riota 6754  df-preset 17136  df-poset 17154  df-plt 17166  df-glb 17183  df-p0 17247  df-lat 17254  df-covers 35075  df-ats 35076  df-atl 35107
This theorem is referenced by:  atnem0  35127  cvlatexchb1  35143  3dim2  35276  2dim  35278  ps-2  35286  islln3  35318  llnexatN  35329  isline4N  35585  trlnle  35995  cdleme7ga  36057
  Copyright terms: Public domain W3C validator