MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  add1p1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem add1p1 11485
Description: Adding two times 1 to a number. (Contributed by AV, 22-Sep-2018.)
Assertion
Ref Expression
add1p1 (𝑁 ∈ ℂ → ((𝑁 + 1) + 1) = (𝑁 + 2))

Proof of Theorem add1p1
StepHypRef Expression
1 id 22 . . 3 (𝑁 ∈ ℂ → 𝑁 ∈ ℂ)
2 1cnd 10258 . . 3 (𝑁 ∈ ℂ → 1 ∈ ℂ)
31, 2, 2addassd 10264 . 2 (𝑁 ∈ ℂ → ((𝑁 + 1) + 1) = (𝑁 + (1 + 1)))
4 1p1e2 11336 . . . 4 (1 + 1) = 2
54a1i 11 . . 3 (𝑁 ∈ ℂ → (1 + 1) = 2)
65oveq2d 6809 . 2 (𝑁 ∈ ℂ → (𝑁 + (1 + 1)) = (𝑁 + 2))
73, 6eqtrd 2805 1 (𝑁 ∈ ℂ → ((𝑁 + 1) + 1) = (𝑁 + 2))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1631  wcel 2145  (class class class)co 6793  cc 10136  1c1 10139   + caddc 10141  2c2 11272
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-1cn 10196  ax-addass 10203
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-rex 3067  df-rab 3070  df-v 3353  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-nul 4064  df-if 4226  df-sn 4317  df-pr 4319  df-op 4323  df-uni 4575  df-br 4787  df-iota 5994  df-fv 6039  df-ov 6796  df-2 11281
This theorem is referenced by:  nneo  11663  ccatw2s1len  13607  ccatw2s1lenOLD  13608  chfacfscmul0  20883  chfacfscmulfsupp  20884  chfacfscmulgsum  20885  chfacfpmmul0  20887  chfacfpmmulfsupp  20888  chfacfpmmulgsum  20889  upgrwlkdvdelem  26867  poimirlem7  33749  fmtnoprmfac2  42007  fmtnofac1  42010  evenltle  42154
  Copyright terms: Public domain W3C validator