MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  acsmred Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem acsmred 16538
Description: An algebraic closure system is also a Moore system. Deduction form of acsmre 16534. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
acsmred.1 (𝜑𝐴 ∈ (ACS‘𝑋))
Assertion
Ref Expression
acsmred (𝜑𝐴 ∈ (Moore‘𝑋))

Proof of Theorem acsmred
StepHypRef Expression
1 acsmred.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ (ACS‘𝑋))
2 acsmre 16534 . 2 (𝐴 ∈ (ACS‘𝑋) → 𝐴 ∈ (Moore‘𝑋))
31, 2syl 17 1 (𝜑𝐴 ∈ (Moore‘𝑋))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2139  cfv 6049  Moorecmre 16464  ACScacs 16467
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-ral 3055  df-rex 3056  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-op 4328  df-uni 4589  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-id 5174  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-fv 6057  df-acs 16471
This theorem is referenced by:  mreacs  16540  acsficl2d  17397  acsfiindd  17398  acsmapd  17399  acsmap2d  17400  acsinfdimd  17403  acsexdimd  17404  mrcmndind  17587  gsumwspan  17604  cycsubg2  17852  cycsubg2cl  17853  cntzspan  18467  dprdz  18649  pgpfac1lem2  18694  pgpfac1lem3a  18695  isnacs3  37793
  Copyright terms: Public domain W3C validator