MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9re Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 9re 11319
Description: The number 9 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
9re 9 ∈ ℝ

Proof of Theorem 9re
StepHypRef Expression
1 df-9 11298 . 2 9 = (8 + 1)
2 8re 11317 . . 3 8 ∈ ℝ
3 1re 10251 . . 3 1 ∈ ℝ
42, 3readdcli 10265 . 2 (8 + 1) ∈ ℝ
51, 4eqeltri 2835 1 9 ∈ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2139  (class class class)co 6814  cr 10147  1c1 10149   + caddc 10151  8c8 11288  9c9 11289
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-1cn 10206  ax-icn 10207  ax-addcl 10208  ax-addrcl 10209  ax-mulcl 10210  ax-mulrcl 10211  ax-i2m1 10216  ax-1ne0 10217  ax-rrecex 10220  ax-cnre 10221
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-ral 3055  df-rex 3056  df-rab 3059  df-v 3342  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-nul 4059  df-if 4231  df-sn 4322  df-pr 4324  df-op 4328  df-uni 4589  df-br 4805  df-iota 6012  df-fv 6057  df-ov 6817  df-2 11291  df-3 11292  df-4 11293  df-5 11294  df-6 11295  df-7 11296  df-8 11297  df-9 11298
This theorem is referenced by:  9cn  11320  10reOLD  11321  10posOLD  11335  7lt9  11435  6lt9  11436  5lt9  11437  4lt9  11438  3lt9  11439  2lt9  11440  1lt9  11441  9lt10OLD  11442  8lt10OLD  11443  9lt10  11885  8lt10  11886  0.999...  14831  0.999...OLD  14832  cos2bnd  15137  sincos2sgn  15143  cnfldfun  19980  tuslem  22292  setsmsds  22502  tnglem  22665  tngds  22673  log2tlbnd  24892  bposlem4  25232  bposlem5  25233  bposlem7  25235  bposlem8  25236  bposlem9  25237  ex-fv  27632  dp2lt10  29921  hgt750lem  31059  hgt750lem2  31060  hgt750leme  31066  problem5  31891  31prm  42040  wtgoldbnnsum4prm  42218  bgoldbnnsum3prm  42220  bgoldbtbndlem1  42221
  Copyright terms: Public domain W3C validator