MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 9nn0 11528
Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
9nn0 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0
StepHypRef Expression
1 9nn 11404 . 2 9 ∈ ℕ
21nnnn0i 11512 1 9 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2139  9c9 11289  0cn0 11504
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7115  ax-1cn 10206
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-ral 3055  df-rex 3056  df-reu 3057  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-pss 3731  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-tp 4326  df-op 4328  df-uni 4589  df-iun 4674  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-tr 4905  df-id 5174  df-eprel 5179  df-po 5187  df-so 5188  df-fr 5225  df-we 5227  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-pred 5841  df-ord 5887  df-on 5888  df-lim 5889  df-suc 5890  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-ov 6817  df-om 7232  df-wrecs 7577  df-recs 7638  df-rdg 7676  df-nn 11233  df-2 11291  df-3 11292  df-4 11293  df-5 11294  df-6 11295  df-7 11296  df-8 11297  df-9 11298  df-n0 11505
This theorem is referenced by:  deccl  11724  le9lt10  11741  declecOLD  11756  decsucc  11762  decsuccOLD  11763  9p2e11  11831  9p2e11OLD  11832  9p3e12  11833  9p4e13  11834  9p5e14  11835  9p6e15  11836  9p7e16  11837  9p8e17  11838  9p9e18  11839  9t3e27  11876  9t4e36  11877  9t5e45  11878  9t6e54  11879  9t7e63  11880  9t8e72  11881  9t9e81  11882  sq10e99m1  13263  sq10e99m1OLD  13266  3dvds2dec  15278  3dvds2decOLD  15279  2exp8  16018  19prm  16047  prmlem2  16049  37prm  16050  83prm  16052  139prm  16053  163prm  16054  317prm  16055  631prm  16056  1259lem1  16060  1259lem2  16061  1259lem3  16062  1259lem4  16063  1259lem5  16064  1259prm  16065  2503lem1  16066  2503lem2  16067  2503lem3  16068  2503prm  16069  4001lem1  16070  4001lem2  16071  4001lem3  16072  4001lem4  16073  cnfldfun  19980  tuslem  22292  setsmsds  22502  tnglem  22665  tngds  22673  log2ublem3  24895  log2ub  24896  bposlem8  25236  dp2lt10  29921  1mhdrd  29954  hgt750lem2  31060  hgt750leme  31066  kur14lem8  31523  fmtno5lem1  41993  fmtno5lem3  41995  fmtno5lem4  41996  fmtno5  41997  257prm  42001  fmtno4prmfac  42012  fmtno4prmfac193  42013  fmtno4nprmfac193  42014  fmtno5fac  42022  139prmALT  42039  127prm  42043  m11nprm  42046  tgblthelfgott  42231  tgoldbachlt  42232  tgblthelfgottOLD  42237  tgoldbachltOLD  42238
  Copyright terms: Public domain W3C validator