MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  8t5e40OLD Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 8t5e40OLD 11864
Description: Obsolete proof of 8t5e40 11863 as of 6-Sep-2021. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
8t5e40OLD (8 · 5) = 40

Proof of Theorem 8t5e40OLD
StepHypRef Expression
1 8nn0 11522 . 2 8 ∈ ℕ0
2 4nn0 11518 . 2 4 ∈ ℕ0
3 df-5 11288 . 2 5 = (4 + 1)
4 8t4e32 11862 . 2 (8 · 4) = 32
5 3nn0 11517 . . 3 3 ∈ ℕ0
6 2nn0 11516 . . 3 2 ∈ ℕ0
7 eqid 2771 . . 3 32 = 32
8 3p1e4 11360 . . 3 (3 + 1) = 4
9 8cn 11312 . . . 4 8 ∈ ℂ
10 2cn 11297 . . . 4 2 ∈ ℂ
11 8p2e10OLD 11381 . . . 4 (8 + 2) = 10
129, 10, 11addcomli 10434 . . 3 (2 + 8) = 10
135, 6, 1, 7, 8, 12decaddci2OLD 11788 . 2 (32 + 8) = 40
141, 2, 3, 4, 134t3lem 11837 1 (8 · 5) = 40
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1631  (class class class)co 6796  0cc0 10142   · cmul 10147  2c2 11276  3c3 11277  4c4 11278  5c5 11279  8c8 11282  10c10 11284  cdc 11700
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-8 2147  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-sep 4916  ax-nul 4924  ax-pow 4975  ax-pr 5035  ax-un 7100  ax-resscn 10199  ax-1cn 10200  ax-icn 10201  ax-addcl 10202  ax-addrcl 10203  ax-mulcl 10204  ax-mulrcl 10205  ax-mulcom 10206  ax-addass 10207  ax-mulass 10208  ax-distr 10209  ax-i2m1 10210  ax-1ne0 10211  ax-1rid 10212  ax-rnegex 10213  ax-rrecex 10214  ax-cnre 10215  ax-pre-lttri 10216  ax-pre-lttrn 10217  ax-pre-ltadd 10218
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-eu 2622  df-mo 2623  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-nel 3047  df-ral 3066  df-rex 3067  df-reu 3068  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3588  df-csb 3683  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-pss 3739  df-nul 4064  df-if 4227  df-pw 4300  df-sn 4318  df-pr 4320  df-tp 4322  df-op 4324  df-uni 4576  df-iun 4657  df-br 4788  df-opab 4848  df-mpt 4865  df-tr 4888  df-id 5158  df-eprel 5163  df-po 5171  df-so 5172  df-fr 5209  df-we 5211  df-xp 5256  df-rel 5257  df-cnv 5258  df-co 5259  df-dm 5260  df-rn 5261  df-res 5262  df-ima 5263  df-pred 5822  df-ord 5868  df-on 5869  df-lim 5870  df-suc 5871  df-iota 5993  df-fun 6032  df-fn 6033  df-f 6034  df-f1 6035  df-fo 6036  df-f1o 6037  df-fv 6038  df-riota 6757  df-ov 6799  df-oprab 6800  df-mpt2 6801  df-om 7217  df-wrecs 7563  df-recs 7625  df-rdg 7663  df-er 7900  df-en 8114  df-dom 8115  df-sdom 8116  df-pnf 10282  df-mnf 10283  df-ltxr 10285  df-sub 10474  df-nn 11227  df-2 11285  df-3 11286  df-4 11287  df-5 11288  df-6 11289  df-7 11290  df-8 11291  df-9 11292  df-10OLD 11293  df-n0 11500  df-dec 11701
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator