MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  8re Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 8re 11297
Description: The number 8 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
8re 8 ∈ ℝ

Proof of Theorem 8re
StepHypRef Expression
1 df-8 11277 . 2 8 = (7 + 1)
2 7re 11295 . . 3 7 ∈ ℝ
3 1re 10231 . . 3 1 ∈ ℝ
42, 3readdcli 10245 . 2 (7 + 1) ∈ ℝ
51, 4eqeltri 2835 1 8 ∈ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2139  (class class class)co 6813  cr 10127  1c1 10129   + caddc 10131  7c7 11267  8c8 11268
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-1cn 10186  ax-icn 10187  ax-addcl 10188  ax-addrcl 10189  ax-mulcl 10190  ax-mulrcl 10191  ax-i2m1 10196  ax-1ne0 10197  ax-rrecex 10200  ax-cnre 10201
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-ral 3055  df-rex 3056  df-rab 3059  df-v 3342  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-nul 4059  df-if 4231  df-sn 4322  df-pr 4324  df-op 4328  df-uni 4589  df-br 4805  df-iota 6012  df-fv 6057  df-ov 6816  df-2 11271  df-3 11272  df-4 11273  df-5 11274  df-6 11275  df-7 11276  df-8 11277
This theorem is referenced by:  8cn  11298  9re  11299  9pos  11314  6lt8  11408  5lt8  11409  4lt8  11410  3lt8  11411  2lt8  11412  1lt8  11413  8lt9  11414  7lt9  11415  8lt10OLD  11423  7lt10OLD  11424  8th4div3  11444  8lt10  11866  7lt10  11867  ef01bndlem  15113  cos2bnd  15117  sralem  19379  chtub  25136  bposlem8  25215  bposlem9  25216  lgsdir2lem1  25249  lgsdir2lem4  25252  lgsdir2lem5  25253  2lgsoddprmlem1  25332  2lgsoddprmlem2  25333  chebbnd1lem2  25358  chebbnd1lem3  25359  chebbnd1  25360  pntlemf  25493  cchhllem  25966  hgt750lem  31038  hgt750lem2  31039  hgt750leme  31045  fmtnoprmfac2lem1  41988  mod42tp1mod8  42029  nnsum3primesle9  42192  nnsum4primesoddALTV  42195  nnsum4primesevenALTV  42199  bgoldbtbndlem1  42203  tgoldbach  42215  tgoldbachOLD  42222
  Copyright terms: Public domain W3C validator