MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  8nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 8nn0 11527
Description: 8 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
8nn0 8 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 8nn0
StepHypRef Expression
1 8nn 11403 . 2 8 ∈ ℕ
21nnnn0i 11512 1 8 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2139  8c8 11288  0cn0 11504
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7115  ax-1cn 10206
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-ral 3055  df-rex 3056  df-reu 3057  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-pss 3731  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-tp 4326  df-op 4328  df-uni 4589  df-iun 4674  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-tr 4905  df-id 5174  df-eprel 5179  df-po 5187  df-so 5188  df-fr 5225  df-we 5227  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-pred 5841  df-ord 5887  df-on 5888  df-lim 5889  df-suc 5890  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-ov 6817  df-om 7232  df-wrecs 7577  df-recs 7638  df-rdg 7676  df-nn 11233  df-2 11291  df-3 11292  df-4 11293  df-5 11294  df-6 11295  df-7 11296  df-8 11297  df-n0 11505
This theorem is referenced by:  8p3e11  11824  8p3e11OLD  11825  8p4e12  11826  8p5e13  11827  8p6e14  11828  8p7e15  11829  8p8e16  11830  9p9e18  11839  6t4e24  11855  7t5e35  11863  8t3e24  11867  8t4e32  11868  8t5e40  11869  8t5e40OLD  11870  8t6e48  11871  8t6e48OLD  11872  8t7e56  11873  8t8e64  11874  9t3e27  11876  9t9e81  11882  2exp16  16019  19prm  16047  prmlem2  16049  37prm  16050  43prm  16051  83prm  16052  139prm  16053  163prm  16054  317prm  16055  631prm  16056  1259lem1  16060  1259lem2  16061  1259lem3  16062  1259lem4  16063  1259lem5  16064  1259prm  16065  2503lem1  16066  2503lem2  16067  2503lem3  16068  2503prm  16069  4001lem1  16070  4001lem2  16071  4001lem3  16072  4001lem4  16073  4001prm  16074  srads  19408  log2ublem3  24895  log2ub  24896  bpos1  25228  2lgslem3a  25341  2lgslem3b  25342  2lgslem3c  25343  2lgslem3d  25344  baseltedgf  26092  ex-exp  27639  hgt750lem  31059  hgt750lem2  31060  tgoldbachgtde  31068  fmtno5lem1  41993  fmtno5lem3  41995  fmtno5lem4  41996  257prm  42001  fmtno4prmfac  42012  fmtno4nprmfac193  42014  fmtno5faclem1  42019  fmtno5faclem3  42021  fmtno5fac  42022  139prmALT  42039  2exp7  42042  127prm  42043  m7prm  42044  2exp11  42045  m11nprm  42046  bgoldbachlt  42229  tgblthelfgott  42231  tgoldbachlt  42232  tgblthelfgottOLD  42237  tgoldbachltOLD  42238
  Copyright terms: Public domain W3C validator