Theorem 8nn 11403

Description: 8 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
8nn	⊢ 8 ∈ ℕ

Proof of Theorem 8nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 11297	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
2		7nn 11402	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ
3		peano2nn 11244	. . 3 ⊢ (7 ∈ ℕ → (7 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (7 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2835	1 ⊢ 8 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2139  (class class class)co 6814  1c1 10149   + caddc 10151  ℕcn 11232  7c7 11287  8c8 11288

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7115  ax-1cn 10206

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-ral 3055  df-rex 3056  df-reu 3057  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-pss 3731  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-tp 4326  df-op 4328  df-uni 4589  df-iun 4674  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-tr 4905  df-id 5174  df-eprel 5179  df-po 5187  df-so 5188  df-fr 5225  df-we 5227  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-pred 5841  df-ord 5887  df-on 5888  df-lim 5889  df-suc 5890  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-ov 6817  df-om 7232  df-wrecs 7577  df-recs 7638  df-rdg 7676  df-nn 11233  df-2 11291  df-3 11292  df-4 11293  df-5 11294  df-6 11295  df-7 11296  df-8 11297

This theorem is referenced by:  9nn  11404  8nn0  11527  37prm  16050  43prm  16051  83prm  16052  317prm  16055  1259lem4  16063  1259lem5  16064  2503prm  16069  4001prm  16074  ipndx  16244  ipid  16245  ipsstr  16246  ressip  16255  phlstr  16256  tngip  22672  quart1cl  24801  quart1lem  24802  quart1  24803  log2tlbnd  24892  bposlem8  25236  lgsdir2lem2  25271  lgsdir2lem3  25272  2lgslem3a1  25345  2lgslem3b1  25346  2lgslem3c1  25347  2lgslem3d1  25348  2lgslem4  25351  2lgsoddprmlem2  25354  pntlemr  25511  pntlemj  25512  edgfid  26089  edgfndxnn  26090  edgfndxid  26091  baseltedgf  26092  ex-prmo  27648  hgt750lem  31059  hgt750lem2  31060  rmydioph  38101  fmtnoprmfac2lem1  42006  127prm  42043  mod42tp1mod8  42047  8even  42150  nnsum4primesevenALTV  42217  wtgoldbnnsum4prm  42218  bgoldbnnsum3prm  42220  bgoldbtbndlem1  42221  tgblthelfgott  42231  tgoldbachlt  42232  bgoldbachltOLD  42235  tgblthelfgottOLD  42237  tgoldbachltOLD  42238