MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  7nn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 7nn 11391
Description: 7 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
7nn 7 ∈ ℕ

Proof of Theorem 7nn
StepHypRef Expression
1 df-7 11285 . 2 7 = (6 + 1)
2 6nn 11390 . . 3 6 ∈ ℕ
3 peano2nn 11233 . . 3 (6 ∈ ℕ → (6 + 1) ∈ ℕ)
42, 3ax-mp 5 . 2 (6 + 1) ∈ ℕ
51, 4eqeltri 2845 1 7 ∈ ℕ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2144  (class class class)co 6792  1c1 10138   + caddc 10140  cn 11221  6c6 11275  7c7 11276
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1869  ax-4 1884  ax-5 1990  ax-6 2056  ax-7 2092  ax-8 2146  ax-9 2153  ax-10 2173  ax-11 2189  ax-12 2202  ax-13 2407  ax-ext 2750  ax-sep 4912  ax-nul 4920  ax-pow 4971  ax-pr 5034  ax-un 7095  ax-1cn 10195
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 827  df-3or 1071  df-3an 1072  df-tru 1633  df-ex 1852  df-nf 1857  df-sb 2049  df-eu 2621  df-mo 2622  df-clab 2757  df-cleq 2763  df-clel 2766  df-nfc 2901  df-ne 2943  df-ral 3065  df-rex 3066  df-reu 3067  df-rab 3069  df-v 3351  df-sbc 3586  df-csb 3681  df-dif 3724  df-un 3726  df-in 3728  df-ss 3735  df-pss 3737  df-nul 4062  df-if 4224  df-pw 4297  df-sn 4315  df-pr 4317  df-tp 4319  df-op 4321  df-uni 4573  df-iun 4654  df-br 4785  df-opab 4845  df-mpt 4862  df-tr 4885  df-id 5157  df-eprel 5162  df-po 5170  df-so 5171  df-fr 5208  df-we 5210  df-xp 5255  df-rel 5256  df-cnv 5257  df-co 5258  df-dm 5259  df-rn 5260  df-res 5261  df-ima 5262  df-pred 5823  df-ord 5869  df-on 5870  df-lim 5871  df-suc 5872  df-iota 5994  df-fun 6033  df-fn 6034  df-f 6035  df-f1 6036  df-fo 6037  df-f1o 6038  df-fv 6039  df-ov 6795  df-om 7212  df-wrecs 7558  df-recs 7620  df-rdg 7658  df-nn 11222  df-2 11280  df-3 11281  df-4 11282  df-5 11283  df-6 11284  df-7 11285
This theorem is referenced by:  8nn  11392  7nn0  11515  7prm  16023  17prm  16030  prmlem2  16033  37prm  16034  43prm  16035  83prm  16036  139prm  16037  163prm  16038  317prm  16039  631prm  16040  1259prm  16049  mcubic  24794  cubic2  24795  cubic  24796  quartlem1  24804  quartlem2  24805  log2ublem1  24893  log2ublem2  24894  log2ub  24896  lgsdir2lem3  25272  lngndx  25560  lngid  25562  ttgval  25975  ttglem  25976  eengstr  26080  ex-xp  27629  ex-mod  27642  ex-prmo  27652  hgt750lem2  31064  rmydioph  38100  expdiophlem2  38108  257prm  41991  fmtno5nprm  42013  139prmALT  42029  127prm  42033  nnsum3primesle9  42200  bgoldbtbndlem1  42211  tgoldbach  42223  tgoldbachOLD  42230
  Copyright terms: Public domain W3C validator