MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  7cn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 7cn 11316
Description: The number 7 is complex. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
7cn 7 ∈ ℂ

Proof of Theorem 7cn
StepHypRef Expression
1 7re 11315 . 2 7 ∈ ℝ
21recni 10264 1 7 ∈ ℂ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2139  cc 10146  7c7 11287
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-resscn 10205  ax-1cn 10206  ax-icn 10207  ax-addcl 10208  ax-addrcl 10209  ax-mulcl 10210  ax-mulrcl 10211  ax-i2m1 10216  ax-1ne0 10217  ax-rrecex 10220  ax-cnre 10221
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-ral 3055  df-rex 3056  df-rab 3059  df-v 3342  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-nul 4059  df-if 4231  df-sn 4322  df-pr 4324  df-op 4328  df-uni 4589  df-br 4805  df-iota 6012  df-fv 6057  df-ov 6817  df-2 11291  df-3 11292  df-4 11293  df-5 11294  df-6 11295  df-7 11296
This theorem is referenced by:  8m1e7  11354  7p2e9  11384  7p3e10OLD  11385  7p3e10  11815  7t2e14  11860  7t4e28  11862  7t7e49  11865  cos2bnd  15137  23prm  16048  139prm  16053  163prm  16054  317prm  16055  631prm  16056  1259lem1  16060  1259lem2  16061  1259lem3  16062  1259lem4  16063  1259lem5  16064  1259prm  16065  2503lem1  16066  2503lem2  16067  2503lem3  16068  4001lem1  16070  4001lem4  16073  4001prm  16074  log2ublem3  24895  log2ub  24896  bclbnd  25225  bposlem8  25236  lgsdir2lem1  25270  lgsdir2lem3  25272  2lgslem3d  25344  ex-prmo  27648  hgt750lem  31059  hgt750lem2  31060  fmtno5lem4  41996  257prm  42001  fmtno4nprmfac193  42014  fmtno5fac  42022  m3prm  42034  139prmALT  42039  127prm  42043  m7prm  42044
  Copyright terms: Public domain W3C validator