Theorem 6t6e36 11847

Description: 6 times 6 equals 36. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
6t6e36	⊢ (6 · 6) = ;36

Proof of Theorem 6t6e36

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 11515	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		5nn0 11514	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3		df-6 11285	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
4		6t5e30 11845	. . 3 ⊢ (6 · 5) = ;30
5		3nn0 11512	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	5	dec0u 11722	. . 3 ⊢ (;10 · 3) = ;30
7	4, 6	eqtr4i 2796	. 2 ⊢ (6 · 5) = (;10 · 3)
8		dfdec10 11699	. . 3 ⊢ ;36 = ((;10 · 3) + 6)
9	8	eqcomi 2780	. 2 ⊢ ((;10 · 3) + 6) = ;36
10	1, 2, 3, 7, 9	4t3lem 11832	1 ⊢ (6 · 6) = ;36

Syntax hints:   = wceq 1631  (class class class)co 6793  0cc0 10138  1c1 10139   + caddc 10141   · cmul 10143  3c3 11273  5c5 11275  6c6 11276  ;cdc 11695

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-8 2147  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-sep 4915  ax-nul 4923  ax-pow 4974  ax-pr 5034  ax-un 7096  ax-resscn 10195  ax-1cn 10196  ax-icn 10197  ax-addcl 10198  ax-addrcl 10199  ax-mulcl 10200  ax-mulrcl 10201  ax-mulcom 10202  ax-addass 10203  ax-mulass 10204  ax-distr 10205  ax-i2m1 10206  ax-1ne0 10207  ax-1rid 10208  ax-rnegex 10209  ax-rrecex 10210  ax-cnre 10211  ax-pre-lttri 10212  ax-pre-lttrn 10213  ax-pre-ltadd 10214

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-eu 2622  df-mo 2623  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-nel 3047  df-ral 3066  df-rex 3067  df-reu 3068  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3588  df-csb 3683  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-pss 3739  df-nul 4064  df-if 4226  df-pw 4299  df-sn 4317  df-pr 4319  df-tp 4321  df-op 4323  df-uni 4575  df-iun 4656  df-br 4787  df-opab 4847  df-mpt 4864  df-tr 4887  df-id 5157  df-eprel 5162  df-po 5170  df-so 5171  df-fr 5208  df-we 5210  df-xp 5255  df-rel 5256  df-cnv 5257  df-co 5258  df-dm 5259  df-rn 5260  df-res 5261  df-ima 5262  df-pred 5823  df-ord 5869  df-on 5870  df-lim 5871  df-suc 5872  df-iota 5994  df-fun 6033  df-fn 6034  df-f 6035  df-f1 6036  df-fo 6037  df-f1o 6038  df-fv 6039  df-riota 6754  df-ov 6796  df-oprab 6797  df-mpt2 6798  df-om 7213  df-wrecs 7559  df-recs 7621  df-rdg 7659  df-er 7896  df-en 8110  df-dom 8111  df-sdom 8112  df-pnf 10278  df-mnf 10279  df-ltxr 10281  df-sub 10470  df-nn 11223  df-2 11281  df-3 11282  df-4 11283  df-5 11284  df-6 11285  df-7 11286  df-8 11287  df-9 11288  df-n0 11495  df-dec 11696

This theorem is referenced by:  2exp8  16003  2exp16  16004  1259lem2  16046  2503lem2  16052  4001lem1  16055  fmtno5lem1  41993  fmtno5faclem2  42020  flsqrt5  42037