MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6t3e18 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 6t3e18 11843
Description: 6 times 3 equals 18. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
6t3e18 (6 · 3) = 18

Proof of Theorem 6t3e18
StepHypRef Expression
1 6nn0 11515 . 2 6 ∈ ℕ0
2 2nn0 11511 . 2 2 ∈ ℕ0
3 df-3 11282 . 2 3 = (2 + 1)
4 6t2e12 11842 . 2 (6 · 2) = 12
5 1nn0 11510 . . 3 1 ∈ ℕ0
6 eqid 2771 . . 3 12 = 12
7 6cn 11304 . . . 4 6 ∈ ℂ
8 2cn 11293 . . . 4 2 ∈ ℂ
9 6p2e8 11371 . . . 4 (6 + 2) = 8
107, 8, 9addcomli 10430 . . 3 (2 + 6) = 8
115, 2, 1, 6, 10decaddi 11780 . 2 (12 + 6) = 18
121, 2, 3, 4, 114t3lem 11832 1 (6 · 3) = 18
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1631  (class class class)co 6793  1c1 10139   · cmul 10143  2c2 11272  3c3 11273  6c6 11276  8c8 11278  cdc 11695
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-8 2147  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-sep 4915  ax-nul 4923  ax-pow 4974  ax-pr 5034  ax-un 7096  ax-resscn 10195  ax-1cn 10196  ax-icn 10197  ax-addcl 10198  ax-addrcl 10199  ax-mulcl 10200  ax-mulrcl 10201  ax-mulcom 10202  ax-addass 10203  ax-mulass 10204  ax-distr 10205  ax-i2m1 10206  ax-1ne0 10207  ax-1rid 10208  ax-rnegex 10209  ax-rrecex 10210  ax-cnre 10211  ax-pre-lttri 10212  ax-pre-lttrn 10213  ax-pre-ltadd 10214
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-eu 2622  df-mo 2623  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-nel 3047  df-ral 3066  df-rex 3067  df-reu 3068  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3588  df-csb 3683  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-pss 3739  df-nul 4064  df-if 4226  df-pw 4299  df-sn 4317  df-pr 4319  df-tp 4321  df-op 4323  df-uni 4575  df-iun 4656  df-br 4787  df-opab 4847  df-mpt 4864  df-tr 4887  df-id 5157  df-eprel 5162  df-po 5170  df-so 5171  df-fr 5208  df-we 5210  df-xp 5255  df-rel 5256  df-cnv 5257  df-co 5258  df-dm 5259  df-rn 5260  df-res 5261  df-ima 5262  df-pred 5823  df-ord 5869  df-on 5870  df-lim 5871  df-suc 5872  df-iota 5994  df-fun 6033  df-fn 6034  df-f 6035  df-f1 6036  df-fo 6037  df-f1o 6038  df-fv 6039  df-ov 6796  df-om 7213  df-wrecs 7559  df-recs 7621  df-rdg 7659  df-er 7896  df-en 8110  df-dom 8111  df-sdom 8112  df-pnf 10278  df-mnf 10279  df-ltxr 10281  df-nn 11223  df-2 11281  df-3 11282  df-4 11283  df-5 11284  df-6 11285  df-7 11286  df-8 11287  df-9 11288  df-n0 11495  df-dec 11696
This theorem is referenced by:  6t4e24  11844  19prm  16032  83prm  16037  139prm  16038  1259lem2  16046  1259lem4  16048  ex-lcm  27657  fmtno5lem1  41993  fmtno5lem3  41995  fmtno4prmfac  42012  139prmALT  42039
  Copyright terms: Public domain W3C validator