MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6p3e9 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 6p3e9 11362
Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
6p3e9 (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9
StepHypRef Expression
1 df-3 11272 . . . 4 3 = (2 + 1)
21oveq2i 6824 . . 3 (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3 6cn 11294 . . . 4 6 ∈ ℂ
4 2cn 11283 . . . 4 2 ∈ ℂ
5 ax-1cn 10186 . . . 4 1 ∈ ℂ
63, 4, 5addassi 10240 . . 3 ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
72, 6eqtr4i 2785 . 2 (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8 df-9 11278 . . 3 9 = (8 + 1)
9 6p2e8 11361 . . . 4 (6 + 2) = 8
109oveq1i 6823 . . 3 ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
118, 10eqtr4i 2785 . 2 9 = ((6 + 2) + 1)
127, 11eqtr4i 2785 1 (6 + 3) = 9
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1632  (class class class)co 6813  1c1 10129   + caddc 10131  2c2 11262  3c3 11263  6c6 11266  8c8 11268  9c9 11269
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-resscn 10185  ax-1cn 10186  ax-icn 10187  ax-addcl 10188  ax-addrcl 10189  ax-mulcl 10190  ax-mulrcl 10191  ax-addass 10193  ax-i2m1 10196  ax-1ne0 10197  ax-rrecex 10200  ax-cnre 10201
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-ral 3055  df-rex 3056  df-rab 3059  df-v 3342  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-nul 4059  df-if 4231  df-sn 4322  df-pr 4324  df-op 4328  df-uni 4589  df-br 4805  df-iota 6012  df-fv 6057  df-ov 6816  df-2 11271  df-3 11272  df-4 11273  df-5 11274  df-6 11275  df-7 11276  df-8 11277  df-9 11278
This theorem is referenced by:  6p4e10OLD  11363  3t3e9  11372  6p4e10  11790  2exp8  15998  139prm  16033  2503lem2  16047  4001lem1  16050  4001lem2  16051  4001lem4  16053  log2ublem3  24874  ex-gcd  27625  hgt750lem2  31039  kur14lem8  31502  problem5  31870  fmtno5lem1  41975  139prmALT  42021  gboge9  42162  gbpart9  42167  nnsum4primeseven  42198
  Copyright terms: Public domain W3C validator