MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 6nn0 11525
Description: 6 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
6nn0 6 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 6nn0
StepHypRef Expression
1 6nn 11401 . 2 6 ∈ ℕ
21nnnn0i 11512 1 6 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2139  6c6 11286  0cn0 11504
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7115  ax-1cn 10206
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-ral 3055  df-rex 3056  df-reu 3057  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-pss 3731  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-tp 4326  df-op 4328  df-uni 4589  df-iun 4674  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-tr 4905  df-id 5174  df-eprel 5179  df-po 5187  df-so 5188  df-fr 5225  df-we 5227  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-pred 5841  df-ord 5887  df-on 5888  df-lim 5889  df-suc 5890  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-ov 6817  df-om 7232  df-wrecs 7577  df-recs 7638  df-rdg 7676  df-nn 11233  df-2 11291  df-3 11292  df-4 11293  df-5 11294  df-6 11295  df-n0 11505
This theorem is referenced by:  6p5e11  11812  6p5e11OLD  11813  6p6e12  11814  7p7e14  11821  8p7e15  11829  9p7e16  11837  9p8e17  11838  6t3e18  11854  6t4e24  11855  6t5e30  11856  6t5e30OLD  11857  6t6e36  11858  6t6e36OLD  11859  7t7e49  11865  8t3e24  11867  8t7e56  11873  8t8e64  11874  9t4e36  11877  9t5e45  11878  9t7e63  11880  9t8e72  11881  6lcm4e12  15551  2exp8  16018  2exp16  16019  2expltfac  16021  19prm  16047  prmlem2  16049  37prm  16050  43prm  16051  139prm  16053  163prm  16054  317prm  16055  631prm  16056  1259lem1  16060  1259lem2  16061  1259lem3  16062  1259lem4  16063  1259lem5  16064  2503lem1  16066  2503lem2  16067  2503lem3  16068  2503prm  16069  4001lem1  16070  4001lem2  16071  4001lem3  16072  4001lem4  16073  4001prm  16074  log2ublem2  24894  log2ublem3  24895  log2ub  24896  log2le1  24897  birthday  24901  bclbnd  25225  bpos1  25228  bposlem8  25236  bposlem9  25237  bpos  25238  ttgval  25975  ttglem  25976  ttgbas  25977  ttgplusg  25978  ttgvsca  25980  eengstr  26080  ex-exp  27639  zlmds  30338  hgt750lemd  31056  hgt750lem  31059  hgt750lem2  31060  kur14lem8  31523  expdiophlem2  38109  wallispi2lem2  40810  fmtno2  41990  fmtno3  41991  fmtno4  41992  fmtno5lem1  41993  fmtno5lem2  41994  fmtno5lem3  41995  fmtno5lem4  41996  fmtno5  41997  257prm  42001  fmtno4prmfac  42012  fmtno4nprmfac193  42014  fmtno5faclem1  42019  fmtno5faclem2  42020  fmtno5faclem3  42021  fmtno5fac  42022  fmtno5nprm  42023  139prmALT  42039  2exp7  42042  127prm  42043  2exp11  42045  m11nprm  42046
  Copyright terms: Public domain W3C validator