Theorem 6nn 11402

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 11296	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 11401	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 11245	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2836	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2140  (class class class)co 6815  1c1 10150   + caddc 10152  ℕcn 11233  5c5 11286  6c6 11287

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1989  ax-6 2055  ax-7 2091  ax-8 2142  ax-9 2149  ax-10 2169  ax-11 2184  ax-12 2197  ax-13 2392  ax-ext 2741  ax-sep 4934  ax-nul 4942  ax-pow 4993  ax-pr 5056  ax-un 7116  ax-1cn 10207

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2048  df-eu 2612  df-mo 2613  df-clab 2748  df-cleq 2754  df-clel 2757  df-nfc 2892  df-ne 2934  df-ral 3056  df-rex 3057  df-reu 3058  df-rab 3060  df-v 3343  df-sbc 3578  df-csb 3676  df-dif 3719  df-un 3721  df-in 3723  df-ss 3730  df-pss 3732  df-nul 4060  df-if 4232  df-pw 4305  df-sn 4323  df-pr 4325  df-tp 4327  df-op 4329  df-uni 4590  df-iun 4675  df-br 4806  df-opab 4866  df-mpt 4883  df-tr 4906  df-id 5175  df-eprel 5180  df-po 5188  df-so 5189  df-fr 5226  df-we 5228  df-xp 5273  df-rel 5274  df-cnv 5275  df-co 5276  df-dm 5277  df-rn 5278  df-res 5279  df-ima 5280  df-pred 5842  df-ord 5888  df-on 5889  df-lim 5890  df-suc 5891  df-iota 6013  df-fun 6052  df-fn 6053  df-f 6054  df-f1 6055  df-fo 6056  df-f1o 6057  df-fv 6058  df-ov 6818  df-om 7233  df-wrecs 7578  df-recs 7639  df-rdg 7677  df-nn 11234  df-2 11292  df-3 11293  df-4 11294  df-5 11295  df-6 11296

This theorem is referenced by:  7nn  11403  6nn0  11526  ef01bndlem  15134  sin01bnd  15135  cos01bnd  15136  6gcd4e2  15478  6lcm4e12  15552  83prm  16053  139prm  16054  163prm  16055  prmo6  16060  vscandx  16238  vscaid  16239  lmodstr  16240  ipsstr  16247  ressvsca  16255  lt6abl  18517  psrvalstr  19586  opsrvsca  19705  tngvsca  22672  sincos3rdpi  24489  1cubrlem  24789  quart1cl  24802  quart1lem  24803  quart1  24804  log2ub  24897  log2le1  24898  basellem5  25032  basellem8  25035  basellem9  25036  ppiublem1  25148  ppiublem2  25149  ppiub  25150  bpos1  25229  bposlem9  25238  itvndx  25560  itvid  25562  trkgstr  25564  ttgval  25976  ttglem  25977  ttgvsca  25981  ttgds  25982  eengstr  26081  ex-cnv  27627  ex-dm  27629  ex-dvds  27646  ex-gcd  27647  ex-lcm  27648  resvvsca  30165  hgt750lem  31060  rmydioph  38102  expdiophlem2  38110  algstr  38268  139prmALT  42040  31prm  42041  127prm  42044  6even  42149  gbowge7  42180  stgoldbwt  42193  sbgoldbwt  42194  mogoldbb  42202  sbgoldbo  42204  nnsum3primesle9  42211  nnsum4primeseven  42217  wtgoldbnnsum4prm  42219  bgoldbnnsum3prm  42221  zlmodzxzequa  42814  zlmodzxznm  42815  zlmodzxzequap  42817  zlmodzxzldeplem3  42820  zlmodzxzldep  42822  ldepsnlinclem2  42824  ldepsnlinc  42826