MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5p4e9 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 5p4e9 11380
Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
5p4e9 (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9
StepHypRef Expression
1 df-4 11294 . . . 4 4 = (3 + 1)
21oveq2i 6826 . . 3 (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3 5cn 11313 . . . 4 5 ∈ ℂ
4 3cn 11308 . . . 4 3 ∈ ℂ
5 ax-1cn 10207 . . . 4 1 ∈ ℂ
63, 4, 5addassi 10261 . . 3 ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
72, 6eqtr4i 2786 . 2 (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8 df-9 11299 . . 3 9 = (8 + 1)
9 5p3e8 11379 . . . 4 (5 + 3) = 8
109oveq1i 6825 . . 3 ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
118, 10eqtr4i 2786 . 2 9 = ((5 + 3) + 1)
127, 11eqtr4i 2786 1 (5 + 4) = 9
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1632  (class class class)co 6815  1c1 10150   + caddc 10152  3c3 11284  4c4 11285  5c5 11286  8c8 11289  9c9 11290
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1989  ax-6 2055  ax-7 2091  ax-9 2149  ax-10 2169  ax-11 2184  ax-12 2197  ax-13 2392  ax-ext 2741  ax-resscn 10206  ax-1cn 10207  ax-icn 10208  ax-addcl 10209  ax-addrcl 10210  ax-mulcl 10211  ax-mulrcl 10212  ax-addass 10214  ax-i2m1 10217  ax-1ne0 10218  ax-rrecex 10221  ax-cnre 10222
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2048  df-clab 2748  df-cleq 2754  df-clel 2757  df-nfc 2892  df-ne 2934  df-ral 3056  df-rex 3057  df-rab 3060  df-v 3343  df-dif 3719  df-un 3721  df-in 3723  df-ss 3730  df-nul 4060  df-if 4232  df-sn 4323  df-pr 4325  df-op 4329  df-uni 4590  df-br 4806  df-iota 6013  df-fv 6058  df-ov 6818  df-2 11292  df-3 11293  df-4 11294  df-5 11295  df-6 11296  df-7 11297  df-8 11298  df-9 11299
This theorem is referenced by:  5p5e10OLD  11381  5p5e10  11809  139prm  16054  1259lem3  16063  1259lem4  16064  2503lem2  16068  4001lem1  16071  4001lem2  16072  hgt750lem2  31061  problem1  31887  problem2  31888  problem2OLD  31889  inductionexd  38974  139prmALT  42040
  Copyright terms: Public domain W3C validator