Theorem 5p4e9 11380

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 11294	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 6826	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 11313	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 11308	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10207	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 10261	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2786	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 11299	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 11379	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 6825	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2786	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2786	1 ⊢ (5 + 4) = 9

Syntax hints:   = wceq 1632  (class class class)co 6815  1c1 10150   + caddc 10152  3c3 11284  4c4 11285  5c5 11286  8c8 11289  9c9 11290

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1989  ax-6 2055  ax-7 2091  ax-9 2149  ax-10 2169  ax-11 2184  ax-12 2197  ax-13 2392  ax-ext 2741  ax-resscn 10206  ax-1cn 10207  ax-icn 10208  ax-addcl 10209  ax-addrcl 10210  ax-mulcl 10211  ax-mulrcl 10212  ax-addass 10214  ax-i2m1 10217  ax-1ne0 10218  ax-rrecex 10221  ax-cnre 10222

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2048  df-clab 2748  df-cleq 2754  df-clel 2757  df-nfc 2892  df-ne 2934  df-ral 3056  df-rex 3057  df-rab 3060  df-v 3343  df-dif 3719  df-un 3721  df-in 3723  df-ss 3730  df-nul 4060  df-if 4232  df-sn 4323  df-pr 4325  df-op 4329  df-uni 4590  df-br 4806  df-iota 6013  df-fv 6058  df-ov 6818  df-2 11292  df-3 11293  df-4 11294  df-5 11295  df-6 11296  df-7 11297  df-8 11298  df-9 11299

This theorem is referenced by:  5p5e10OLD  11381  5p5e10  11809  139prm  16054  1259lem3  16063  1259lem4  16064  2503lem2  16068  4001lem1  16071  4001lem2  16072  hgt750lem2  31061  problem1  31887  problem2  31888  problem2OLD  31889  inductionexd  38974  139prmALT  42040