Theorem 5p2e7 11372

Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p2e7	⊢ (5 + 2) = 7

Proof of Theorem 5p2e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 11285	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 6807	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = (5 + (1 + 1))
3		5cn 11306	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		ax-1cn 10200	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 10254	. . . 4 ⊢ ((5 + 1) + 1) = (5 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2796	. . 3 ⊢ (5 + 2) = ((5 + 1) + 1)
7		df-6 11289	. . . 4 ⊢ 6 = (5 + 1)
8	7	oveq1i 6806	. . 3 ⊢ (6 + 1) = ((5 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2796	. 2 ⊢ (5 + 2) = (6 + 1)
10		df-7 11290	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2796	1 ⊢ (5 + 2) = 7

Syntax hints:   = wceq 1631  (class class class)co 6796  1c1 10143   + caddc 10145  2c2 11276  5c5 11279  6c6 11280  7c7 11281

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-resscn 10199  ax-1cn 10200  ax-icn 10201  ax-addcl 10202  ax-addrcl 10203  ax-mulcl 10204  ax-mulrcl 10205  ax-addass 10207  ax-i2m1 10210  ax-1ne0 10211  ax-rrecex 10214  ax-cnre 10215

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-ral 3066  df-rex 3067  df-rab 3070  df-v 3353  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-nul 4064  df-if 4227  df-sn 4318  df-pr 4320  df-op 4324  df-uni 4576  df-br 4788  df-iota 5993  df-fv 6038  df-ov 6799  df-2 11285  df-3 11286  df-4 11287  df-5 11288  df-6 11289  df-7 11290

This theorem is referenced by:  5p3e8  11373  17prm  16031  prmlem2  16034  37prm  16035  317prm  16040  1259lem1  16045  1259lem2  16046  1259lem4  16048  2503lem2  16052  4001lem1  16055  4001lem4  16058  log2ub  24897  bposlem8  25237  fmtno5lem2  41991  257prm  41998  127prm  42040