MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 5nn0 11524
Description: 5 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
5nn0 5 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 5nn0
StepHypRef Expression
1 5nn 11400 . 2 5 ∈ ℕ
21nnnn0i 11512 1 5 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2139  5c5 11285  0cn0 11504
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7115  ax-1cn 10206
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-ral 3055  df-rex 3056  df-reu 3057  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-pss 3731  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-tp 4326  df-op 4328  df-uni 4589  df-iun 4674  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-tr 4905  df-id 5174  df-eprel 5179  df-po 5187  df-so 5188  df-fr 5225  df-we 5227  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-pred 5841  df-ord 5887  df-on 5888  df-lim 5889  df-suc 5890  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-ov 6817  df-om 7232  df-wrecs 7577  df-recs 7638  df-rdg 7676  df-nn 11233  df-2 11291  df-3 11292  df-4 11293  df-5 11294  df-n0 11505
This theorem is referenced by:  6p6e12  11814  7p6e13  11820  8p6e14  11828  8p8e16  11830  9p6e15  11836  9p7e16  11837  5t2e10  11846  5t3e15  11847  5t3e15OLD  11848  5t4e20  11849  5t4e20OLD  11850  5t5e25  11851  5t5e25OLD  11852  6t6e36  11858  6t6e36OLD  11859  7t5e35  11863  7t6e42  11864  8t6e48  11871  8t6e48OLD  11872  8t8e64  11874  9t5e45  11878  9t6e54  11879  9t7e63  11880  dec2dvds  15989  dec5dvds2  15991  2exp8  16018  2exp16  16019  prmlem1  16036  5prm  16037  7prm  16039  11prm  16044  13prm  16045  17prm  16046  19prm  16047  prmlem2  16049  37prm  16050  139prm  16053  163prm  16054  317prm  16055  631prm  16056  1259lem1  16060  1259lem2  16061  1259lem3  16062  1259lem4  16063  1259lem5  16064  1259prm  16065  2503lem1  16066  2503lem2  16067  2503lem3  16068  2503prm  16069  4001lem1  16070  4001lem2  16071  4001lem3  16072  4001lem4  16073  4001prm  16074  ressco  16301  slotsbhcdif  16302  quart1cl  24801  quart1lem  24802  quart1  24803  log2ublem1  24893  log2ublem3  24895  log2ub  24896  log2le1  24897  birthday  24901  ppiublem2  25148  bpos1  25228  bposlem8  25236  ex-fac  27640  threehalves  29953  zlmds  30338  hgt750lemd  31056  hgt750lem2  31060  hgt750leme  31066  kur14lem8  31523  inductionexd  38973  fmtno3  41991  fmtno4  41992  fmtno5lem1  41993  fmtno5lem2  41994  fmtno5lem3  41995  fmtno5lem4  41996  fmtno5  41997  257prm  42001  fmtno4prmfac  42012  fmtno4prmfac193  42013  fmtno4nprmfac193  42014  fmtno5faclem3  42021  flsqrt5  42037  139prmALT  42039  31prm  42040  127prm  42043  2exp11  42045  41prothprmlem2  42063  linevalexample  42712
  Copyright terms: Public domain W3C validator