MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5nn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 5nn 11301
Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
5nn 5 ∈ ℕ

Proof of Theorem 5nn
StepHypRef Expression
1 df-5 11195 . 2 5 = (4 + 1)
2 4nn 11300 . . 3 4 ∈ ℕ
3 peano2nn 11145 . . 3 (4 ∈ ℕ → (4 + 1) ∈ ℕ)
42, 3ax-mp 5 . 2 (4 + 1) ∈ ℕ
51, 4eqeltri 2799 1 5 ∈ ℕ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2103  (class class class)co 6765  1c1 10050   + caddc 10052  cn 11133  4c4 11185  5c5 11186
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1835  ax-4 1850  ax-5 1952  ax-6 2018  ax-7 2054  ax-8 2105  ax-9 2112  ax-10 2132  ax-11 2147  ax-12 2160  ax-13 2355  ax-ext 2704  ax-sep 4889  ax-nul 4897  ax-pow 4948  ax-pr 5011  ax-un 7066  ax-1cn 10107
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1599  df-ex 1818  df-nf 1823  df-sb 2011  df-eu 2575  df-mo 2576  df-clab 2711  df-cleq 2717  df-clel 2720  df-nfc 2855  df-ne 2897  df-ral 3019  df-rex 3020  df-reu 3021  df-rab 3023  df-v 3306  df-sbc 3542  df-csb 3640  df-dif 3683  df-un 3685  df-in 3687  df-ss 3694  df-pss 3696  df-nul 4024  df-if 4195  df-pw 4268  df-sn 4286  df-pr 4288  df-tp 4290  df-op 4292  df-uni 4545  df-iun 4630  df-br 4761  df-opab 4821  df-mpt 4838  df-tr 4861  df-id 5128  df-eprel 5133  df-po 5139  df-so 5140  df-fr 5177  df-we 5179  df-xp 5224  df-rel 5225  df-cnv 5226  df-co 5227  df-dm 5228  df-rn 5229  df-res 5230  df-ima 5231  df-pred 5793  df-ord 5839  df-on 5840  df-lim 5841  df-suc 5842  df-iota 5964  df-fun 6003  df-fn 6004  df-f 6005  df-f1 6006  df-fo 6007  df-f1o 6008  df-fv 6009  df-ov 6768  df-om 7183  df-wrecs 7527  df-recs 7588  df-rdg 7626  df-nn 11134  df-2 11192  df-3 11193  df-4 11194  df-5 11195
This theorem is referenced by:  6nn  11302  5nn0  11425  prm23ge5  15643  dec5dvds  15891  dec5nprm  15893  dec2nprm  15894  5prm  15938  10nprm  15943  10nprmOLD  15944  23prm  15949  prmlem2  15950  43prm  15952  83prm  15953  317prm  15956  prmo5  15959  scandx  16136  scaid  16137  lmodstr  16140  ipsstr  16147  resssca  16154  ccondx  16199  ccoid  16200  ressco  16202  slotsbhcdif  16203  prdsvalstr  16236  oppchomfval  16496  oppcbas  16500  rescco  16614  catstr  16739  lt6abl  18417  mgpsca  18617  psrvalstr  19486  opsrsca  19606  tngsca  22571  log2ublem1  24793  log2ublem2  24794  log2ub  24796  birthday  24801  ppiublem1  25047  ppiublem2  25048  ppiub  25049  bclbnd  25125  bposlem3  25131  bposlem4  25132  bposlem5  25133  bposlem6  25134  bposlem8  25136  bposlem9  25137  lgsdir2lem3  25172  ex-eprel  27522  ex-xp  27525  fib6  30698  hgt750lem2  30960  hgt750leme  30966  rmydioph  38000  expdiophlem2  38008  algstr  38166  inductionexd  38872  257prm  41900  fmtno4prmfac193  41912  31prm  41939  41prothprm  41963  gbowge7  42078  gbege6  42080  stgoldbwt  42091  sbgoldbwt  42092  sbgoldbm  42099  sbgoldbo  42102  nnsum3primesle9  42109
  Copyright terms: Public domain W3C validator