MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5cn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 5cn 11138
Description: The number 5 is complex. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
5cn 5 ∈ ℂ

Proof of Theorem 5cn
StepHypRef Expression
1 5re 11137 . 2 5 ∈ ℝ
21recni 10090 1 5 ∈ ℂ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2030  cc 9972  5c5 11111
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-resscn 10031  ax-1cn 10032  ax-icn 10033  ax-addcl 10034  ax-addrcl 10035  ax-mulcl 10036  ax-mulrcl 10037  ax-i2m1 10042  ax-1ne0 10043  ax-rrecex 10046  ax-cnre 10047
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-ral 2946  df-rex 2947  df-rab 2950  df-v 3233  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-nul 3949  df-if 4120  df-sn 4211  df-pr 4213  df-op 4217  df-uni 4469  df-br 4686  df-iota 5889  df-fv 5934  df-ov 6693  df-2 11117  df-3 11118  df-4 11119  df-5 11120
This theorem is referenced by:  6m1e5  11178  5p2e7  11203  5p3e8  11204  5p4e9  11205  5p5e10OLD  11206  5t2e10OLD  11220  5p5e10  11634  5t2e10  11672  5recm6rec  11724  bpoly4  14834  ef01bndlem  14958  dec5dvds  15815  dec5nprm  15817  2exp16  15844  prmlem1  15861  17prm  15871  139prm  15878  163prm  15879  317prm  15880  631prm  15881  prmo5  15883  prmo6  15884  1259lem1  15885  1259lem2  15886  1259lem3  15887  1259lem4  15888  2503lem1  15891  2503lem2  15892  2503lem3  15893  4001lem1  15895  4001lem2  15896  4001lem3  15897  4001lem4  15898  4001prm  15899  log2ublem3  24720  log2ub  24721  ppiublem2  24973  ppiub  24974  bclbnd  25050  bposlem4  25057  bposlem5  25058  bposlem6  25059  bposlem8  25061  bposlem9  25062  lgsdir2lem1  25095  2lgslem3c  25168  2lgsoddprmlem3d  25183  ex-fac  27438  fib6  30596  hgt750lem2  30858  inductionexd  38770  fmtno5lem1  41790  fmtno5lem2  41791  257prm  41798  fmtno4prmfac193  41810  fmtno4nprmfac193  41811  flsqrt5  41834  139prmALT  41836  127prm  41840  2exp11  41842  5tcu2e40  41857  41prothprmlem2  41860  41prothprm  41861  gbpart8  41981  linevalexample  42509  5m4e1  42871
  Copyright terms: Public domain W3C validator