MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4z Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 4z 11603
Description: 4 is an integer. (Contributed by BJ, 26-Mar-2020.)
Assertion
Ref Expression
4z 4 ∈ ℤ

Proof of Theorem 4z
StepHypRef Expression
1 4nn 11379 . 2 4 ∈ ℕ
21nnzi 11593 1 4 ∈ ℤ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2139  4c4 11264  cz 11569
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7114  ax-resscn 10185  ax-1cn 10186  ax-icn 10187  ax-addcl 10188  ax-addrcl 10189  ax-mulcl 10190  ax-mulrcl 10191  ax-mulcom 10192  ax-addass 10193  ax-mulass 10194  ax-distr 10195  ax-i2m1 10196  ax-1ne0 10197  ax-1rid 10198  ax-rnegex 10199  ax-rrecex 10200  ax-cnre 10201  ax-pre-lttri 10202  ax-pre-lttrn 10203  ax-pre-ltadd 10204  ax-pre-mulgt0 10205
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-nel 3036  df-ral 3055  df-rex 3056  df-reu 3057  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-pss 3731  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-tp 4326  df-op 4328  df-uni 4589  df-iun 4674  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-tr 4905  df-id 5174  df-eprel 5179  df-po 5187  df-so 5188  df-fr 5225  df-we 5227  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-pred 5841  df-ord 5887  df-on 5888  df-lim 5889  df-suc 5890  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-riota 6774  df-ov 6816  df-oprab 6817  df-mpt2 6818  df-om 7231  df-wrecs 7576  df-recs 7637  df-rdg 7675  df-er 7911  df-en 8122  df-dom 8123  df-sdom 8124  df-pnf 10268  df-mnf 10269  df-xr 10270  df-ltxr 10271  df-le 10272  df-sub 10460  df-neg 10461  df-nn 11213  df-2 11271  df-3 11272  df-4 11273  df-z 11570
This theorem is referenced by:  fz0to4untppr  12636  fzo0to42pr  12749  fzo1to4tp  12750  iexpcyc  13163  sqoddm1div8  13222  4bc2eq6  13310  ef01bndlem  15113  sin01bnd  15114  cos01bnd  15115  4dvdseven  15311  flodddiv4lt  15341  6gcd4e2  15457  6lcm4e12  15531  lcmf2a3a4e12  15562  prm23lt5  15721  1259lem3  16042  ppiub  25128  bclbnd  25204  bposlem6  25213  bposlem9  25216  lgsdir2lem2  25250  m1lgs  25312  2lgsoddprmlem2  25333  chebbnd1lem2  25358  chebbnd1lem3  25359  pntlema  25484  pntlemb  25485  ex-ind-dvds  27629  hgt750lemd  31035  inductionexd  38955  wallispi2lem1  40791  fmtno4prmfac  41994  31prm  42022  mod42tp1mod8  42029  8even  42132  sbgoldbo  42185  nnsum3primesle9  42192  nnsum4primeseven  42198  nnsum4primesevenALTV  42199  tgblthelfgott  42213  tgblthelfgottOLD  42219  zlmodzxzequa  42795  zlmodzxznm  42796  zlmodzxzequap  42798  zlmodzxzldeplem3  42801  zlmodzxzldep  42803  ldepsnlinclem1  42804  ldepsnlinc  42807
  Copyright terms: Public domain W3C validator