Theorem 4p4e8 11365

Description: 4 + 4 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p4e8	⊢ (4 + 4) = 8

Proof of Theorem 4p4e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 11282	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 6803	. . 3 ⊢ (4 + 4) = (4 + (3 + 1))
3		4cn 11299	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		3cn 11296	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10195	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 10249	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (4 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2795	. 2 ⊢ (4 + 4) = ((4 + 3) + 1)
8		df-8 11286	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		4p3e7 11364	. . . 4 ⊢ (4 + 3) = 7
10	9	oveq1i 6802	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2795	. 2 ⊢ 8 = ((4 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2795	1 ⊢ (4 + 4) = 8

Syntax hints:   = wceq 1630  (class class class)co 6792  1c1 10138   + caddc 10140  3c3 11272  4c4 11273  7c7 11276  8c8 11277

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1869  ax-4 1884  ax-5 1990  ax-6 2056  ax-7 2092  ax-9 2153  ax-10 2173  ax-11 2189  ax-12 2202  ax-13 2407  ax-ext 2750  ax-resscn 10194  ax-1cn 10195  ax-icn 10196  ax-addcl 10197  ax-addrcl 10198  ax-mulcl 10199  ax-mulrcl 10200  ax-addass 10202  ax-i2m1 10205  ax-1ne0 10206  ax-rrecex 10209  ax-cnre 10210

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 827  df-3an 1072  df-tru 1633  df-ex 1852  df-nf 1857  df-sb 2049  df-clab 2757  df-cleq 2763  df-clel 2766  df-nfc 2901  df-ne 2943  df-ral 3065  df-rex 3066  df-rab 3069  df-v 3351  df-dif 3724  df-un 3726  df-in 3728  df-ss 3735  df-nul 4062  df-if 4224  df-sn 4315  df-pr 4317  df-op 4321  df-uni 4573  df-br 4785  df-iota 5994  df-fv 6039  df-ov 6795  df-2 11280  df-3 11281  df-4 11282  df-5 11283  df-6 11284  df-7 11285  df-8 11286

This theorem is referenced by:  4t2e8  11382  83prm  16036  1259lem2  16045  1259lem3  16046  2503lem2  16051  4001lem2  16055  quart1lem  24802  log2ub  24896  hgt750lem2  31064