MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4p3e7 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 4p3e7 11370
Description: 4 + 3 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
4p3e7 (4 + 3) = 7

Proof of Theorem 4p3e7
StepHypRef Expression
1 df-3 11286 . . . 4 3 = (2 + 1)
21oveq2i 6807 . . 3 (4 + 3) = (4 + (2 + 1))
3 4cn 11304 . . . 4 4 ∈ ℂ
4 2cn 11297 . . . 4 2 ∈ ℂ
5 ax-1cn 10200 . . . 4 1 ∈ ℂ
63, 4, 5addassi 10254 . . 3 ((4 + 2) + 1) = (4 + (2 + 1))
72, 6eqtr4i 2796 . 2 (4 + 3) = ((4 + 2) + 1)
8 df-7 11290 . . 3 7 = (6 + 1)
9 4p2e6 11369 . . . 4 (4 + 2) = 6
109oveq1i 6806 . . 3 ((4 + 2) + 1) = (6 + 1)
118, 10eqtr4i 2796 . 2 7 = ((4 + 2) + 1)
127, 11eqtr4i 2796 1 (4 + 3) = 7
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1631  (class class class)co 6796  1c1 10143   + caddc 10145  2c2 11276  3c3 11277  4c4 11278  6c6 11280  7c7 11281
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-resscn 10199  ax-1cn 10200  ax-icn 10201  ax-addcl 10202  ax-addrcl 10203  ax-mulcl 10204  ax-mulrcl 10205  ax-addass 10207  ax-i2m1 10210  ax-1ne0 10211  ax-rrecex 10214  ax-cnre 10215
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-ral 3066  df-rex 3067  df-rab 3070  df-v 3353  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-nul 4064  df-if 4227  df-sn 4318  df-pr 4320  df-op 4324  df-uni 4576  df-br 4788  df-iota 5993  df-fv 6038  df-ov 6799  df-2 11285  df-3 11286  df-4 11287  df-5 11288  df-6 11289  df-7 11290
This theorem is referenced by:  4p4e8  11371  37prm  16035  317prm  16040  1259lem5  16049  2503lem2  16052  4001lem1  16055  4001lem2  16056  log2ub  24897  bposlem8  25237  2lgslem3d  25345  2lgsoddprmlem3d  25359  hgt750lem  31069  hgt750lem2  31070  fmtno5lem4  41993  257prm  41998  127prm  42040  gbpart7  42180  sbgoldbwt  42190  sbgoldbst  42191
  Copyright terms: Public domain W3C validator