Theorem 4p2e6 11363

Description: 4 + 2 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p2e6	⊢ (4 + 2) = 6

Proof of Theorem 4p2e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 11280	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 6803	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = (4 + (1 + 1))
3		4cn 11299	. . . . 5 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		ax-1cn 10195	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 10249	. . . 4 ⊢ ((4 + 1) + 1) = (4 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2795	. . 3 ⊢ (4 + 2) = ((4 + 1) + 1)
7		df-5 11283	. . . 4 ⊢ 5 = (4 + 1)
8	7	oveq1i 6802	. . 3 ⊢ (5 + 1) = ((4 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2795	. 2 ⊢ (4 + 2) = (5 + 1)
10		df-6 11284	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2795	1 ⊢ (4 + 2) = 6

Syntax hints:   = wceq 1630  (class class class)co 6792  1c1 10138   + caddc 10140  2c2 11271  4c4 11273  5c5 11274  6c6 11275

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1869  ax-4 1884  ax-5 1990  ax-6 2056  ax-7 2092  ax-9 2153  ax-10 2173  ax-11 2189  ax-12 2202  ax-13 2407  ax-ext 2750  ax-resscn 10194  ax-1cn 10195  ax-icn 10196  ax-addcl 10197  ax-addrcl 10198  ax-mulcl 10199  ax-mulrcl 10200  ax-addass 10202  ax-i2m1 10205  ax-1ne0 10206  ax-rrecex 10209  ax-cnre 10210

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 827  df-3an 1072  df-tru 1633  df-ex 1852  df-nf 1857  df-sb 2049  df-clab 2757  df-cleq 2763  df-clel 2766  df-nfc 2901  df-ne 2943  df-ral 3065  df-rex 3066  df-rab 3069  df-v 3351  df-dif 3724  df-un 3726  df-in 3728  df-ss 3735  df-nul 4062  df-if 4224  df-sn 4315  df-pr 4317  df-op 4321  df-uni 4573  df-br 4785  df-iota 5994  df-fv 6039  df-ov 6795  df-2 11280  df-3 11281  df-4 11282  df-5 11283  df-6 11284

This theorem is referenced by:  4p3e7  11364  div4p1lem1div2  11488  4t4e16  11833  6gcd4e2  15462  2exp16  16003  163prm  16038  631prm  16040  1259lem4  16047  2503lem2  16051  2503lem3  16052  4001lem1  16054  4001lem2  16055  4001lem4  16057  bposlem9  25237  hgt750lem2  31064  lhe4.4ex1a  39047  fmtno4prmfac  42002  fmtno5faclem1  42009  gbowgt5  42168  mogoldbb  42191