MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4nn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 4nn 11389
Description: 4 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)
Assertion
Ref Expression
4nn 4 ∈ ℕ

Proof of Theorem 4nn
StepHypRef Expression
1 df-4 11283 . 2 4 = (3 + 1)
2 3nn 11388 . . 3 3 ∈ ℕ
3 peano2nn 11234 . . 3 (3 ∈ ℕ → (3 + 1) ∈ ℕ)
42, 3ax-mp 5 . 2 (3 + 1) ∈ ℕ
51, 4eqeltri 2846 1 4 ∈ ℕ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2145  (class class class)co 6793  1c1 10139   + caddc 10141  cn 11222  3c3 11273  4c4 11274
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-8 2147  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-sep 4915  ax-nul 4923  ax-pow 4974  ax-pr 5034  ax-un 7096  ax-1cn 10196
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-eu 2622  df-mo 2623  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-ral 3066  df-rex 3067  df-reu 3068  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3588  df-csb 3683  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-pss 3739  df-nul 4064  df-if 4226  df-pw 4299  df-sn 4317  df-pr 4319  df-tp 4321  df-op 4323  df-uni 4575  df-iun 4656  df-br 4787  df-opab 4847  df-mpt 4864  df-tr 4887  df-id 5157  df-eprel 5162  df-po 5170  df-so 5171  df-fr 5208  df-we 5210  df-xp 5255  df-rel 5256  df-cnv 5257  df-co 5258  df-dm 5259  df-rn 5260  df-res 5261  df-ima 5262  df-pred 5823  df-ord 5869  df-on 5870  df-lim 5871  df-suc 5872  df-iota 5994  df-fun 6033  df-fn 6034  df-f 6035  df-f1 6036  df-fo 6037  df-f1o 6038  df-fv 6039  df-ov 6796  df-om 7213  df-wrecs 7559  df-recs 7621  df-rdg 7659  df-nn 11223  df-2 11281  df-3 11282  df-4 11283
This theorem is referenced by:  5nn  11390  4nn0  11513  4z  11613  fldiv4p1lem1div2  12844  fldiv4lem1div2  12846  iexpcyc  13176  fsumcube  14997  ef01bndlem  15120  flodddiv4  15345  6lcm4e12  15537  2expltfac  16006  8nprm  16025  37prm  16035  43prm  16036  83prm  16037  139prm  16038  631prm  16041  prmo4  16042  1259prm  16050  2503lem2  16052  starvndx  16212  starvid  16213  ressstarv  16215  srngfn  16216  homndx  16282  homid  16283  resshom  16286  prdsvalstr  16321  oppchomfval  16581  oppcbas  16585  rescco  16699  catstr  16824  lt6abl  18503  pcoass  23043  minveclem3  23419  iblitg  23755  dveflem  23962  tan4thpi  24487  atan1  24876  log2tlbnd  24893  log2ub  24897  bclbnd  25226  bpos1  25229  bposlem6  25235  bposlem7  25236  bposlem8  25237  bposlem9  25238  gausslemma2dlem4  25315  m1lgs  25334  2lgslem1a  25337  2lgslem3a  25342  2lgslem3b  25343  2lgslem3c  25344  2lgslem3d  25345  chebbnd1lem1  25379  chebbnd1lem2  25380  chebbnd1lem3  25381  pntibndlem1  25499  pntibndlem2  25501  pntibndlem3  25502  pntlema  25506  pntlemb  25507  pntlemg  25508  pntlemf  25515  upgr4cycl4dv4e  27365  fib5  30807  hgt750lem2  31070  hgt750leme  31076  rmydioph  38107  rmxdioph  38109  expdiophlem2  38115  inductionexd  38979  amgm4d  39029  257prm  42001  fmtno4sqrt  42011  fmtno4prmfac  42012  fmtno4prmfac193  42013  fmtno5nprm  42023  139prmALT  42039  mod42tp1mod8  42047  wtgoldbnnsum4prm  42218  bgoldbachlt  42229  tgblthelfgott  42231  bgoldbachltOLD  42235  tgblthelfgottOLD  42237
  Copyright terms: Public domain W3C validator