MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4ne0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 4ne0 11329
Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
4ne0 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0
StepHypRef Expression
1 4re 11309 . 2 4 ∈ ℝ
2 4pos 11328 . 2 0 < 4
31, 2gt0ne0ii 10776 1 4 ≠ 0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wne 2932  0cc0 10148  4c4 11284
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7115  ax-resscn 10205  ax-1cn 10206  ax-icn 10207  ax-addcl 10208  ax-addrcl 10209  ax-mulcl 10210  ax-mulrcl 10211  ax-mulcom 10212  ax-addass 10213  ax-mulass 10214  ax-distr 10215  ax-i2m1 10216  ax-1ne0 10217  ax-1rid 10218  ax-rnegex 10219  ax-rrecex 10220  ax-cnre 10221  ax-pre-lttri 10222  ax-pre-lttrn 10223  ax-pre-ltadd 10224  ax-pre-mulgt0 10225
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-nel 3036  df-ral 3055  df-rex 3056  df-reu 3057  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-op 4328  df-uni 4589  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-id 5174  df-po 5187  df-so 5188  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-riota 6775  df-ov 6817  df-oprab 6818  df-mpt2 6819  df-er 7913  df-en 8124  df-dom 8125  df-sdom 8126  df-pnf 10288  df-mnf 10289  df-xr 10290  df-ltxr 10291  df-le 10292  df-sub 10480  df-neg 10481  df-2 11291  df-3 11292  df-4 11293
This theorem is referenced by:  8th4div3  11464  div4p1lem1div2  11499  fldiv4p1lem1div2  12850  fldiv4lem1div2uz2  12851  fldiv4lem1div2  12852  discr  13215  sqoddm1div8  13242  4bc2eq6  13330  bpoly3  15008  bpoly4  15009  flodddiv4  15359  flodddiv4lt  15361  flodddiv4t2lthalf  15362  6lcm4e12  15551  cphipval2  23260  4cphipval2  23261  minveclem3  23420  uniioombl  23577  sincos4thpi  24485  sincos6thpi  24487  heron  24785  quad2  24786  dcubic  24793  mcubic  24794  cubic  24796  dquartlem1  24798  dquartlem2  24799  dquart  24800  quart1cl  24801  quart1lem  24802  quart1  24803  quartlem4  24807  quart  24808  log2tlbnd  24892  bclbnd  25225  bposlem7  25235  bposlem8  25236  bposlem9  25237  gausslemma2dlem0d  25304  gausslemma2dlem3  25313  gausslemma2dlem4  25314  gausslemma2dlem5  25316  m1lgs  25333  2lgslem1a2  25335  2lgslem1  25339  2lgslem2  25340  2lgslem3a  25341  2lgslem3b  25342  2lgslem3c  25343  2lgslem3d  25344  pntibndlem2  25500  4ipval2  27893  ipidsq  27895  dipcl  27897  dipcj  27899  dip0r  27902  dipcn  27905  ip1ilem  28011  ipasslem10  28024  polid2i  28344  lnopeq0i  29196  lnophmlem2  29206  quad3  31892  limclner  40404  stoweid  40801  wallispi2lem1  40809  stirlinglem3  40814  stirlinglem12  40823  stirlinglem13  40824  fouriersw  40969
  Copyright terms: Public domain W3C validator