MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4d2e2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 4d2e2 11397
Description: One half of four is two. (Contributed by NM, 3-Sep-1999.)
Assertion
Ref Expression
4d2e2 (4 / 2) = 2

Proof of Theorem 4d2e2
StepHypRef Expression
1 2t2e4 11390 . 2 (2 · 2) = 4
2 4cn 11311 . . 3 4 ∈ ℂ
3 2cn 11304 . . 3 2 ∈ ℂ
4 2ne0 11326 . . 3 2 ≠ 0
52, 3, 3, 4divmuli 10992 . 2 ((4 / 2) = 2 ↔ (2 · 2) = 4)
61, 5mpbir 221 1 (4 / 2) = 2
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1632  (class class class)co 6815   · cmul 10154   / cdiv 10897  2c2 11283  4c4 11285
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1989  ax-6 2055  ax-7 2091  ax-8 2142  ax-9 2149  ax-10 2169  ax-11 2184  ax-12 2197  ax-13 2392  ax-ext 2741  ax-sep 4934  ax-nul 4942  ax-pow 4993  ax-pr 5056  ax-un 7116  ax-resscn 10206  ax-1cn 10207  ax-icn 10208  ax-addcl 10209  ax-addrcl 10210  ax-mulcl 10211  ax-mulrcl 10212  ax-mulcom 10213  ax-addass 10214  ax-mulass 10215  ax-distr 10216  ax-i2m1 10217  ax-1ne0 10218  ax-1rid 10219  ax-rnegex 10220  ax-rrecex 10221  ax-cnre 10222  ax-pre-lttri 10223  ax-pre-lttrn 10224  ax-pre-ltadd 10225  ax-pre-mulgt0 10226
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2048  df-eu 2612  df-mo 2613  df-clab 2748  df-cleq 2754  df-clel 2757  df-nfc 2892  df-ne 2934  df-nel 3037  df-ral 3056  df-rex 3057  df-reu 3058  df-rmo 3059  df-rab 3060  df-v 3343  df-sbc 3578  df-csb 3676  df-dif 3719  df-un 3721  df-in 3723  df-ss 3730  df-nul 4060  df-if 4232  df-pw 4305  df-sn 4323  df-pr 4325  df-op 4329  df-uni 4590  df-br 4806  df-opab 4866  df-mpt 4883  df-id 5175  df-po 5188  df-so 5189  df-xp 5273  df-rel 5274  df-cnv 5275  df-co 5276  df-dm 5277  df-rn 5278  df-res 5279  df-ima 5280  df-iota 6013  df-fun 6052  df-fn 6053  df-f 6054  df-f1 6055  df-fo 6056  df-f1o 6057  df-fv 6058  df-riota 6776  df-ov 6818  df-oprab 6819  df-mpt2 6820  df-er 7914  df-en 8125  df-dom 8126  df-sdom 8127  df-pnf 10289  df-mnf 10290  df-xr 10291  df-ltxr 10292  df-le 10293  df-sub 10481  df-neg 10482  df-div 10898  df-2 11292  df-3 11293  df-4 11294
This theorem is referenced by:  fldiv4p1lem1div2  12851  bpoly4  15010  6lcm4e12  15552  sincosq4sgn  24474  ang180lem2  24761  log2cnv  24892  2lgslem3c  25344  normpar2i  28344  41prothprmlem1  42063
  Copyright terms: Public domain W3C validator